2011-2012学年湖南省长沙市广益实验中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上．若∠C=16°，则∠BOC的度数是（ ）

A．74°
B．48°
C．32°
D．16°

2. 难度：中等

如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（ ）

A．6
B．8
C．10
D．12

3. 难度：中等

已知两圆的半径R、r分别为方程x²-5x+6=0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

4. 难度：中等

等边三角形的周长为18，则它的内切圆半径是（ ）
A．2
B．3
C．
D．

5. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=
B．y=x²-（x+1）²
C．y=-x²+3x+1
D．y=x²+-2

6. 难度：中等

下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A．y=x²
B．y=x-1
C．
D．

7. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（ ）

A．a＞0
B．b＜0
C．c＜0
D．a+b+c＞0

8. 难度：中等

将抛物线y=-x²向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ）
A．y=-（x+2）²
B．y=-x²+2
C．y=-（x-2）²
D．y=-x²-2

9. 难度：中等

若二次函数y=x²-6x+c的图象过A（-1，y₁），B（2，y₂），C（5，y₃），则y₁，y₂，y₃的大小关系是（ ）
A．y₁＞y₂＞y₃
B．y₁＞y₃＞y₂
C．y₂＞y₁＞y₃
D．y₃＞y₁＞y₂

10. 难度：中等

如图，在△ABC中．∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则图中相似三角形共有（ ）

A．1对
B．2对
C．3对
D．4对

二、填空题

11. 难度：中等

在平面内，⊙O的半径为5cm，点P到圆心O的距离为3cm，则点P与⊙O的位置关系是    ．

12. 难度：中等

已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=    ．

13. 难度：中等

如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，已知∠P=60°，OA=2，那么∠AOB所对弧的长度为    ．

14. 难度：中等

已知函数y=-3（x-2）²+4，当x=    时，函数取得最大值为    ．

15. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点（2，-6）和（4，-6），则此拋物线的对称轴方程为    ．

16. 难度：中等

二次函数y=x²-2x-3的图象如图所示．当y＜0时，自变量x的取值范围是    ．

17. 难度：中等

如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC的面积比为    ．

18. 难度：中等

如图，依次以三角形、四边形、…、n边形的各顶点为圆心画半径为l的圆，且圆与圆之间两两不相交．把三角形与各圆重叠部分面积之和记为S₃，四边形与各圆重叠部分面积之和记为S₄，…．n边形与各圆重叠部分面积之和记为S_n．则S₉₀的值为    ．（结果保留π）
 

三、解答题

19. 难度：中等

已知抛物线的顶点坐标（2，3）且过点（3，4），求抛物线的解析式．

20. 难度：中等

已知二次函数y=x²+2x-3的图象与x轴交于A、B两点，在抛物线上有一点C，其横坐标为2，求△ABC的面积．

21. 难度：中等

如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点P，求证：PA•PB=PC•PD．

22. 难度：中等

如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°．
（1）求∠B的大小；
（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长．

23. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，且AB=AC，点D在弧BC上运动，过点D作DE∥BC，DE交AB的延长线于点E，连接AD、BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）当点D运动到什么位置时，DE是⊙O的切线？请说明理由．
（3）当AB=5，BC=6时，求⊙O的半径．

24. 难度：中等

已知点A（1，1）在二次函数y=x²-2ax+b图象上．
（1）用含a的代数式表示b；
（2）如果该二次函数的图象与x轴只有一个交点，求这个二次函数的图象的顶点坐标．

25. 难度：中等

某商场经营一批进价为2元的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售价x（元）与日销售量y（件）之间有如下关系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）根据上表在直角坐标系中描出相应的点，观察点的分布，求出y与x之间的关系式；
（2）写出日销售利润P（元）与日销售价x（元）之间的关系，并写出x的取值范围；
（3）日销售利润有无最大值，如果有，请指出当售价为多少元时，获得的利润最大？

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（，0），B（-，0），以点A为圆心，AB为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．
（1）若抛物线y=x²+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．