2011-2012学年江苏省盐城市阜宁县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式中，与是同类二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

抛物线y=（x+1）²的顶点坐标是（ ）
A．（-1，0）
B．（1，0）
C．（0，1）
D．（0，-1）

3. 难度：中等

有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有（ ）
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

4. 难度：中等

如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（ ）

A．当AB=BC时，它是菱形
B．当AC⊥BD时，它是菱形
C．当∠ABC=90°时，它是矩形
D．当AC=BD时，它是正方形

5. 难度：中等

三角形内切圆的圆心为（ ）
A．三条边的高的交点
B．三个角的平分线的交点
C．三条边的垂直平分线的交点
D．三条边的中线的交点

6. 难度：中等

如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b²-4ac＜0；②a-b+c＞0；③abc＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

根据下列表格的对应值，判断方程ax²+bx+c=0（a≠0，a、b、c为常数）一个解的范围是（ ）

x	3.23	3.24	3.25	3.26
ax^2+bx+c	-0.06	-0.02	0.03	0.09

A．3＜x＜3.23
B．3.23＜x＜3.24
C．3.24＜x＜3.25
D．3.25＜x＜3.26

二、填空题

9. 难度：中等

化简：=    ．

10. 难度：中等

一元二次方程（x+1）（x+2）=2的一般形式是    ，它的常数项是    ．

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

样本方差的计算式中中，数30表示样本的    ．

13. 难度：中等

二次函数y=x²-2x+3图象的顶点坐标为     ．

14. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠AOC=    ．

15. 难度：中等

如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是    ．

16. 难度：中等

若⊙O和⊙O′相切，它们的半径分别为5和3，则圆心距OO′为    ．

17. 难度：中等

如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是    ．

18. 难度：中等

如图：半径为2的圆心P在直线y=2x-1上运动，当P与x轴相切时圆心P的坐标为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算或化简：-

20. 难度：中等

当x为何值时，2x²+7x-1的值与x²-19的值互为相反数．

21. 难度：中等

甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：厘米）如下：
甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；
乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；
（1）将下表填完整：

身高	176	177	178	179	180
甲队（人数）		3	4
乙队（人数）	2	1		1

（2）甲队队员身高的平均数为______厘米，乙队队员身高的平均数为______厘米；
（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．

22. 难度：中等

如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD，CD．
（1）求证：BD=CD；
（2）请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．

23. 难度：中等

已知点A（1，a）在抛物线y=x²上
（1）求A点的坐标；
（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形，若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．

24. 难度：中等

某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．
（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；
（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；
（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？

25. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）求证：BC=AB；
（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN•MC的值．

26. 难度：中等

在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，-4），且过点B（3，0）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）将该二次函数图象经过怎样的一次平移，可使平移后所得图象与坐标轴只有两个交点？

27. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：
（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？

28. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+bx-2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（-1，0）．
（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；
（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；
（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．