2011-2012学年江苏省扬州市高邮市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在实数0，-，，-2中，最小的是（ ）
A．-2
B．-
C．0
D．

2. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O．已知∠AOB=60°，AC=16，则图中长度为8的线段有（ ）

A．2条
B．4条
C．5条
D．6条

3. 难度：中等

一元二次方程x（x-2）=0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根
B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根
D．没有实数根

4. 难度：中等

2011年春我市发生了严重干旱，市政府号召居民节约用水．为了解居民用水情况，在某小区随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表．

月用水量（吨）	5	6	7
户数	2	6	2

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是6
B．极差是2
C．平均数是6
D．方差是4

5. 难度：中等

与方程x³-9=16的根最接近的是（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

6. 难度：中等

矩形ABCD中，AB=8，，点P在边AB上，且BP=3AP，如果圆P是以点P为圆心，PD为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）
A．点B、C均在圆P外
B．点B在圆P外、点C在圆P内
C．点B在圆P内、点C在圆P外
D．点B、C均在圆P内

7. 难度：中等

如图1，平行四边形纸片ABCD的面积为120，AD=20，AB=18．今沿两对角线将四边形ABCD剪成甲、乙、丙、丁四个三角形纸片．若将甲、丙合并（AD、CB重合）形成一线对称图形戊，如图2所示，则图形戊的两对角线长度和（ ）

A．26
B．29
C．24
D．25

8. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ）

A．8
B．9
C．10
D．12

二、填空题

9. 难度：中等

若=1-a，则a的取值范围为    ．

10. 难度：中等

如果关于x的方程x²-2x+m=0（m为常数）有两个相等实数根，那么m=    ．

11. 难度：中等

已知，则2xy的值为    ．

12. 难度：中等

根据“不在同一直线上的三点确定一个圆”，可以判断平面直角坐标系内的三个点A（3，0）、B（0，-4）、C（2，-3）    确定一个圆（填“能”或“不能”）．

13. 难度：中等

某城市居民最低生活保障在2009年是200元，经过连续两年的增加，到2011年提高到338元，则该城市两年来最低生活保障的平均年增长率是    ．

14. 难度：中等

如图，已知点B、C、D、E在同一直线上，△ABC是等边三角形，且CG=CD，DF=DE，则∠E=    ．

15. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4，将一个足够大的直角三角板的直角顶点放于点A处，该三角板的两条直角边与CD交于点F，与CB延长线交于点E，四边形AECF的面积是    ．

16. 难度：中等

已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b=    ．

17. 难度：中等

关于x的方程a（x+m）²+b=0的解是x₁=-2，x₂=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）²+b=0的解是    ．

18. 难度：中等

将化成小数，则小数点后第2011位数字为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

20. 难度：中等

解方程：x（x-2）+x-2=0．

21. 难度：中等

王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．
（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；
（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？

22. 难度：中等

已知：，，，…．
（1）请你用含n（n是正整数）的式子表示上面等式；
（2）计算．

23. 难度：中等

广安市某楼盘准备以每平方米6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，房地产开发商为了加快资金周转，对价格经过两次下调后，决定以每平方米4860元的均价开盘销售．
（1）求平均每次下调的百分率．
（2）某人准备以开盘价均价购买一套100平方米的住房，开发商给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，一次性送装修费每平方米80元，试问哪种方案更优惠？

24. 难度：中等

如图，把两块含有30°的相同的直角三角尺按如图所示摆放，使点C、B、E在同一直线上，连接CD．
（1）求∠DCB的度数；
（2）若AC=6cm，求△BCD的面积．

25. 难度：中等

课堂上对关于x的方程的解进行合作探究时，甲同学发现，当m=0时，方程的两根都为1，当m＞0时，方程有两个不相等的实数根；乙同学发现，无论m取什么正实数时方程的两根都不可能相等；丙同学发现无论m取什么正实数时方程的两根这和均为定值．
（1）请找一个m的值代入方程使方程的两个根为互不相等的整数，并求这两个根；
（2）请选择乙或丙同学的发现加以判断，并说明理由．

26. 难度：中等

如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连接CP并延长，交AD于E，交BA的延长线于点F．
（1）找出图中与全等的三角形，并说明理由；
（2）猜想三条线段PC、PE、PF之间的比例关系，并说明理由．

27. 难度：中等

如图，已知一个边长分别为6、8、10的直角三角形，请设计出一个有一条边长为8的直角三角形，使这两个直角三角形能够拼成一个等腰三角形．
（1）画出4种不同拼法（周长不等）的等腰三角形；
（2）求出4种不同拼法的图形的等腰三角形的周长．

28. 难度：中等

如图1，正方形ABCD中，点H在BC上，连接DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．
（1）求证：∠1=∠2；
（2）判断DH、FG的数量关系，并说明理由；
（3）在图1中，延长FG与BC交于点P，连接DF、DP（如图2），试探究DF与DP的关系，并说明理由．