2011-2012学年浙江省绍兴市绍兴县成章中学九年级（上）第二次自我评价数学试卷（12月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tan B的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

过（，）点的反比例函数的图象应在 （ ）
A．第一、三象限
B．第二、四象限
C．第一、二象限
D．第一、四象限

3. 难度：中等

如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC²=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（ ）

A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为（ ）

A．
B．
C．
D．2

5. 难度：中等

菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．∠AOC=45°，OC=，则点B的坐标为（ ）

A．（，1）
B．（1，）
C．（+1，1）
D．（1，+1）

6. 难度：中等

如图，梯形ABCD的中位线MN与对角线BD、AC分别交于E、F，若EF：MN=1：2，则AD：BC=（ ）

A．1：3
B．1：4
C．2：3
D．3：4

7. 难度：中等

已知方程无解，则抛物线y=x²-mx+3关于原点（0，0）的对称图的解析式是（ ）
A．y=-x²-2x-3
B．y=x²-2x-3
C．y=-x²-4x-3
D．y=x²-4x-3

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D、E是半圆的三等分点，AE、BD的延长线交于点C，若CE=2，则图中阴影部分的面积是（ ）

A．π-
B．π
C．π-
D．π

9. 难度：中等

兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米，则树高为（ ）

A．11.5米
B．11.75米
C．11.8米
D．12.25米

10. 难度：中等

如图，点C，D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E，F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE²-FE²=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若，则=    ．

12. 难度：中等

现有一个圆心角为90°，半径为10的扇形纸片，用它恰好卷成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的底面半径为    ．

13. 难度：中等

已知正方形内接于圆心角为90°，半径为10的扇形（即正方形的各顶点都在扇形上），则这个正方形的边长为    ．

14. 难度：中等

两个反比例函数，在第一象限内的图象如图所示，点P₁、P₂在反比例函数图象上，过点P₁作x轴的平行线与过点P₂作y轴的平行线相交于点N，若点N（m，n）恰好在的图象上，则NP₁与NP₂的乘积是    ．

15. 难度：中等

将一副三角板按如图1位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB=AC=8cm，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（图2），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是    cm²（结果精确到0.1，≈1.73）．

16. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB和弦CD相交于E，若AE=2，BE=6，∠CEA=30°，则CD的长为    ；C点到AB的距离与D点到AB距离的比为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）（2）sin²30°+cos²45°+sin60°•tan45°．

18. 难度：中等

如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

19. 难度：中等

如图，在航线l的两侧分别有观测点A和B，点A到航线l的距离为2km，点B位于点A北偏东60°方向且与A相距10km处．现有一艘轮船从位于点B南偏西76°方向的C处，正沿该航线自西向东航行，5min后该轮船行至点A的正北方向的D处．
（1）求观测点B到航线l的距离；
（2）求该轮船航行的速度（结果精确到0.1km/h）．（参考数据：≈1.73，sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）

20. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5，CB=12，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆O与斜边AB交于点E，连接DE．
（1）求证：AC=AE；
（2）求AD的长．

21. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点A（1，0）且与直线y=x+3相交于B、C两点，点B在x轴上，点C在y轴上．
（1）求二次函数的解析式及函数的顶点坐标
（2）如果P（ x，y）是线段BC上的动点，O为坐标原点，试求△PAB的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围．

22. 难度：中等

某宾馆客房部有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天200元时，房间可以住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲．对有游客入住的房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．
设每个房间每天的定价增加x元．求：
（1）房间每天的入住量y（间）关于x（元）的函数关系式；
（2）该宾馆每天的房间收费z（元）关于x（元）的函数关系式；
（3）该宾馆客房部每天的利润w（元）关于x（元）的函数关系式；当每个房间的定价为每天多少元时，w有最大值？最大值是多少？

23. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．
（1）当x为何值时，PQ∥BC；
（2）当，求的值；
（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

如图，直角坐标系中，已知两点O（0，0），A（2，0），点B在第一象限且△OAB为正三角形，△OAB的外接圆交y轴的正半轴于点C，过点C的圆的切线交x轴于点D．
（1）求B，C两点的坐标；
（2）求直线CD的函数解析式；
（3）设E，F分别是线段AB，AD上的两个动点，且EF平分四边形ABCD的周长．试探究：△AEF的最大面积．