2011-2012学年江苏省无锡市滨湖区九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次根式的值是（ ）
A．-3
B．3或-3
C．9
D．3

2. 难度：中等

的结果是（ ）
A．
B．
C．
D．2

3. 难度：中等

如果关于x的方程（m-3）+mx+1=0是一元二次方程，则m为（ ）
A．-1
B．-1或3
C．3
D．1或-3

4. 难度：中等

下列方程中，两根和为4的是（ ）
A．x²-4x+5=0
B．x²+4x-1=0
C．x²-x+4=0
D．x²-4x-1=0

5. 难度：中等

生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，如果全组有x名同学，则根据题意列出的方程是（ ）
A．x（x+1）=182
B．x（x-1）=182
C．x（x+1）=182×2
D．x（x-1）=182×2

6. 难度：中等

下列图形：正三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、等腰梯形、直角梯形、圆，其中既是中心对称图形，又是轴对称图形的共有（ ）
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个

7. 难度：中等

在等腰△ABC中，AB=AC，中线BD将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则这个等腰三角形的底边长为（ ）
A．7
B．11
C．7或11
D．7或10

8. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为┅（ ）

A．2
B．
C．3
D．

9. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥CD，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点．已知两底差是6，两腰和是12，则△EFG的周长是（ ）

A．8
B．9
C．10
D．12

10. 难度：中等

如图，已知△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，直角∠DFE的顶点F是AB中点，两边FD，FE分别交AC，BC于点D，E两点，当∠DFE在△ABC内绕顶点F旋转时（点D不与A，C重合），给出以下个结论：①CD=BE   ②四边形CDFE不可能是正方形  ③△DFE是等腰直角三角形 ④S_{四边形CDFE}=S_△ABC，上述结论中始终正确的有（ ）

A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④

二、填空题

11. 难度：中等

如图1，已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A₁B₁C₁D₁；把正方形A₁B₁C₁D₁边长按原法延长一倍得到正方形A₂B₂C₂D₂（如图2）；以此下去…，则正方形A₁₀B₁₀C₁₀D₁₀的面积为    ．

12. 难度：中等

若二次根式无意义，则x的取值范围为：   

13. 难度：中等

若a＜1，化简二次根式=    ．

14. 难度：中等

若4x²+mx+25是一个完全平方式，则m的值是     ．

15. 难度：中等

给出下列命题：①顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形；②对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；③一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．其中真命题的序号是    （请把所有真命题的序号都填上）．

16. 难度：中等

边长为5cm的菱形，一条对角线长是6cm，则另一条对角线的长是    cm．

17. 难度：中等

等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=120°，两底分别是15cm和40cm，则AB=    cm．

18. 难度：中等

将宽为cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕PQ的长是    ．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，已知AD=AB=3，BC=4，动点P从B点出发，沿线段BC向点C作匀速运动；动点Q从点D 出发，沿线段DA向点A作匀速运动．过Q点垂直于AD的射线交AC于点M，交BC于点N．P、Q两点同时出发，速度都为每秒1个单位长度．当Q点运动到A点，P、Q两点同时停止运动．设点Q运动的时间为t秒．
（1）求NC，MC的长（用t的代数式表示）；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ构成平行四边形？
（3）当t为何值时，射线QN恰好将△ABC的面积平分？并判断此时△ABC的周长是否也被射线QN平分．

20. 难度：中等

在数学的学习中，我们要学会总结，不断地归纳，思考和运用，这样才能提高我们解决问题的能力，下面这个问题大家一定似曾相识：
（1）比较大小：
    ①2+1______；   ②3+______2；   ③8+8______2；
（2）通过上面三个计算，我们可以初步对任意的非负实数a，b做出猜想  a+b______2；
（3）蓦然回首，我们发现在《梯形的中位线》一节遇到的一个问题，此时运用这个结论巧妙解决；如图有一个等腰梯形工件（厚度不计），其面积为1800cm²，现在要用细包装带如图那样包扎（四点为四边中点），则至少需要包装带的长度为______

21. 难度：中等

问题背景
（1）如图，△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：
四边形DBFE的面积S=______，△EFC的面积S₁=______，△ADE的面积S₂=______．
探究发现
（2）在（1）中，若BF=a，FC=b，DE与BC间的距离为h．请证明S²=4S₁S₂．
拓展迁移
（3）如图，▱DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用（2）中的结论求△ABC的面积．

22. 难度：中等

计算：（1）；                  
（2）×+（-1）²．

23. 难度：中等

解下列方程：
（1）x²-4x=1      
（2）2y²-5y+2=0       
（3）（x+2）²-10（x+2）+25=0．

24. 难度：中等

已知：m是的小数部分，求的值．

25. 难度：中等

（1）求证：关于x的一元二次方程x²+（m-3）x-3m=0一定有两个实数根；
（2）若关于x的方程x²-2x+3k-6=0有两个不相等的实数根，求k的取值范围；
（3）设题（1）中方程的两根为a、b，若恰有一个直角三角形的三边长分别为2、a、b，试求m的值．

26. 难度：中等

如图，将▱ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F．
（1）求证：△ABF≌△ECF；
（2）若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，求证：四边形ABEC是矩形．

27. 难度：中等

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高1元其销售量就减少20件．
（1）问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？
（2）当售价定为多少时，获得最大利润；最大利润是多少？

28. 难度：中等

如图所示，在Rt△ABC中，∠ABC=90度．将Rt△ABC绕点C顺时针方向旋转60°得到△DEC，点E在AC上，再将Rt△ABC沿着AB所在直线翻转180°得到△ABF．连接AD．
（1）求证：四边形AFCD是菱形；
（2）连接BE并延长交AD于G，连接CG，请问：四边形ABCG是什么特殊平行四边形，为什么？