2011-2012学年江苏省无锡市宜兴市周铁中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

当x     时，二次根式有意义．

2. 难度：中等

在实数范围内分解因式：9x²-2=    ．

3. 难度：中等

化简：=    ；=    ．

4. 难度：中等

计算：=    ．=    ．

5. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（a+2）x²+x+a²-4=0的一个根是0，则a=    ．

6. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²-5x+6=0的两个根，则的值是    ．

7. 难度：中等

已知一组数据x₁，x₂，x₃，x₄，x₅的平均数是2，方差是，那么另一组数据3x₁-2，3x₂-2，3x₃-2，3x₄-2，3x₅-2，的平均数是    ，方差是    ．

8. 难度：中等

请写出一个关于x的一元二次方程，使该方程有一根为2，另一根在-3与0之间，你编写的方程为    ．

9. 难度：中等

若数据2，x，4，8的极差为10，则x=    ．

10. 难度：中等

已知：如图，△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD于D，点E是BC边的中点，AB=8，AC=12，则DE长为    ．

11. 难度：中等

梯形ABCD的一条对角线将该梯形分成面积比为1：5的两个三角形，则梯形ABCD的中位线MN，将该梯形分成的两个梯形的面积比为    ．

12. 难度：中等

小明尝试着将矩形纸片ABCD（如图①，AD＞CD）沿过A点的直线折叠，使得B点落在AD边上的点F处，折痕为AE（如图②）；再沿过D点的直线折叠，使得C点落在DA边上的点N处，E点落在AE边上的点M处，折痕为DG（如图③）．如果第二次折叠后，M点正好在∠NDG的平分线上，那么矩形ABCD长与宽的比值为    ．

二、选择题

13. 难度：中等

小明的作业本上有以下四题：
①
②
③；
④．
做错的题是（ ）
A．①
B．②
C．③
D．④

14. 难度：中等

如果最简根式和是同类二次根式，那么a、b的值可以是（ ）
A．a=0，b=2
B．a=2，b=0
C．a=-1，b=1
D．a=1，b=-2

15. 难度：中等

顺次连接四边形各边中点所得的四边形是矩形的四边形是（ ）
A．平行四边形
B．菱形
C．对角线相等的四边形
D．对角线互相垂直的四边形

16. 难度：中等

若关于x的一元二次方程（k-1）x²+x+2=0有实数根，则k应满足（ ）
A．
B．
C．
D．

17. 难度：中等

如图是一块长、宽、高分别是6cm、4cm和3cm的长方体木块．一只蚂蚁要从长方体木块的一个顶点A处，沿着长方体的表面到长方体上和A点相对的顶点B处吃食物，那么它需要爬行的最短路径的长是（ ）

A．（）cm
B．
C．
D．9cm

18. 难度：中等

如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2
B．2
C．3
D．

三、解答题

19. 难度：中等

按要求解下列方程
（1）y²-2y-4=0（公式法）    
（2）2x²-3x-5=0（配方法）   
（3）（x+1）（x+8）=-12．

20. 难度：中等

计算
（1）
（2）．

21. 难度：中等

已知关于x的方程a（1-x²）+2bx+c（1+x²）=0有两个相等的实数根，试证明以a、b、c为三边的三角形是直角三角形．

22. 难度：中等

如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF．
（1）求证：BD=CD；
（2）如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．

23. 难度：中等

一次期中考试中，甲、乙、丙、丁、戊五位同学的数学、英语成绩等有关信息如下表所示：（单位：分）

	甲	乙	丙	丁	戊	平均分	标准差
数学	71	72	69	68	70
英语	88	82	94	85	76	85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；
（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式：
标准分=（个人成绩一平均成绩）÷成绩标准差．
从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问甲同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

24. 难度：中等

随着人民生活水平的不断提高，萧山区家庭轿车的拥有量逐年增加．据统计，家景园小区2008年底拥有家庭轿车144辆，2010年底家庭轿车的拥有量达到225辆．
（1）若该小区2008年底到2010年底家庭轿车拥有量的年平均增长率都相同，求该小区到2011年底家庭轿车将达到多少辆？
（2）为了缓解停车矛盾，该小区决定投资25万元再建造若干个停车位．据测算，建造费用分别为室内车位6000元/个，露天车位2000元/个，考虑到实际因素，计划露天车位的数量不少于室内车位的3倍，但不超过室内车位的4.5倍，求该小区最多可建两种车位各多少个？试写出所有可能的方案．

25. 难度：中等

如图①，有两个形状完全相同的直角三角形ABC和EFG叠放在一起（点A与点E重合），已知AC=8cm，BC=6cm，∠C=90°，EG=4cm，∠EGF=90°，O是△EFG斜边上的中点．
如图②，若整个△EFG从图①的位置出发，以1cm/s的速度沿射线AB方向平移，在△EFG平移的同时，点P从△EFG的顶点G出发，以1cm/s的速度在直角边GF上向点F运动，当点P到达点F时，点P停止运动，△EFG也随之停止平移．设运动时间为x（s），FG的延长线交AC于H，四边形OAHP的面积为y（cm²）（不考虑点P与G、F重合的情况）．

（1）当x为何值时，OP∥AC；
（2）求y与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围；
（3）是否存在某一时刻，使四边形OAHP面积与△ABC面积的比为13：24？若存在，求出x的值；若不存在，说明理由．（参考数据：114²=12996，115²=13225，116²=13456或4.4²=19.36，4.5²=20.25，4.6²=21.16）