2011-2012学年湖北省黄冈市英山县长冲中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

方程x（x+1）=0的解是    ．

2. 难度：中等

如果最简二次根式与能合并，那么a=    ．

3. 难度：中等

若x＜2，化简+|3-x|的正确结果是    ．

4. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，且AB=2AC，则∠A=    °．

5. 难度：中等

已知方程2x²-mx-10=0的一根是-5，求方程的另一根为    ，m的值为   

6. 难度：中等

的值为    ．

7. 难度：中等

AB是⊙O的直径，CD是弦，若AB=10cm，CD=8cm，则圆心O到CD的距离为    ．

8. 难度：中等

英山旅游产业发展良好，2008年为640万元，2010年为1000万元，2011年增长率与2008年至2010年年平均增长率相同，则2011年旅游收入    万元．

9. 难度：中等

在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为，若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是    ．

二、选择题

10. 难度：中等

化简二次根式的值是（ ）
A．8
B．8或-8
C．4
D．-4

11. 难度：中等

函数的自变量的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x＞1
C．x≤1
D．x＜1

12. 难度：中等

下列各式正确的是（ ）
A．=±5
B．=-5
C．=
D．

13. 难度：中等

已知m是方程x²-x-1=0的一个根，则代数式m²-m的值等于（ ）
A．1
B．0
C．-1
D．2

14. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（m-2）²x²+（2m+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＞
B．m≥
C．m＞且m≠2
D．m≥且m≠2

15. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，∠OBC=25°，则∠A的度数为（ ）

A．70°
B．65°
C．60°
D．50°

16. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．1
B．-1
C．2x-5
D．5-2

17. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，C、D分别为OA、OB的中点，CF⊥AB，DE⊥AB，下列结论：①CF=DE；②弧AF=弧FE=弧EB；③AE=2CF；④四边形CDEF为正方形，其中正确的是（ ）

A．①②③
B．①②④
C．②③④
D．①③④

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠CAB=70°．在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=（ ）

A．30°
B．35°
C．40°
D．50°

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）x²-3x+2=0         （2）x²+5x-2=0．

20. 难度：中等

计算：
（1）；   （2）．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

如图，△ABC中，A（1，-1）、B（1，-3）、C（4，-3）．
（1）△A₁B₁C₁是△ABC关于y轴的对称图形，则点A的对称点A₁的坐标是______；
（2）将△ABC绕点（0，1）逆时针旋转90°得到△A₂B₂C₂，则B点的对应点B₂的坐标是______；
（3）△A₁B₁C₁与△A₂B₂C₂是否关于某条直线成轴对称？若成轴对称，则对称轴的解析式是______．

23. 难度：中等

如图，AB为⊙O直径，D为的中点，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F．
（1）求证：OD⊥DE；
（2）已知DF=3，AE=6，求AD长．

24. 难度：中等

如图，边长为3的两个正方形重合在一起，将其中一个固定不动，另一个绕顶点A旋转45°，求这两个正方形重合部分的面积．

25. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润；
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式；
（3）商品想在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应为多少？

26. 难度：中等

已知，如图：在平面直角坐标系中，点D是直线y=-x上一点，过O、D两点的圆⊙O₁分别交x轴、y轴于点A和B．
（1）当A（-12，0），B（0，-5）时，求O₁的坐标；

（2）在（1）的条件下，过点A作⊙O₁的切线与BD的延长线相交于点C，求点C的坐标；

（3）若点D的横坐标为，点I为△ABO的内心，IE⊥AB于E，当过O、D两点的⊙O₁的大小发生变化时，其结论：AE-BE的值是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请求出变化范围．