2011-2012学年浙教版九年级（上）期中数学模拟试卷B（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列说法：①直径是弦；②弦是直径；③过圆内一点有无数多条弦，这些弦都相等；④直径是圆中最长的弦．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

抛物线y=ax²+2ax+a²+2的一部分如图所示，那么该抛物线在y轴右侧与x轴交点的坐标是（ ）

A．（，0）
B．（1，0）
C．（2，0）
D．（3，0）

3. 难度：中等

现有A、B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），那么他们各掷一次所确定的点P落在双曲线上的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，AB=2cm，CD=4cm．以BC上一点O为圆心的圆经过A、D两点，且∠AOD=90°，则圆心O到弦AD的距离是（ ）

A．cm
B．cm
C．cm
D．cm

5. 难度：中等

一个点到圆的最小距离为6cm，最大距离为9cm，则该圆的半径是（ ）
A．1.5cm
B．7.5cm
C．1.5cm或7.5cm
D．3cm或15cm

6. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：
（1）4a+2b+c＞0；（2）方程ax²+bx+c=0两根之和小于零；（3）y随x的增大而增大；（4）一次函数y=x+bc的图象一定不过第二象限，其中错误的个数是（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

7. 难度：中等

已知抛物线C₁：y=-x²+2mx+1（m为常数，且m≠0）的顶点为A，与y轴交于点C；抛物线C₂与抛物线C₁关于y轴对称，其顶点为B．若点P是抛物线C₁上的点，使得以A、B、C、P为顶点的四边形为菱形，则m为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图在一次游园活动中有个投篮游戏，活动开始时四个人A、B、C、D在距篮筐P都是5米处站好，篮球放在AC和BD的交点O处，已知取篮球时A要走6米，B要走3米，C要走2米，则D要走（ ）

A．2米
B．3米
C．4米
D．5米

9. 难度：中等

如图，四边形OBCA为正方形，图1是以AB为直径画半圆，阴影部分面积记为S₁，图2是以O为圆心，OA长为半径画弧，阴影部分面积记为S₂，则S₁，S₂的大小关系为（ ）

A．S₁＜S₂
B．S₁=S₂
C．S₁＞S₂
D．无法判断

10. 难度：中等

若ab＜0，则正比例函数y=ax与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知扇形的弧长为20，半径为5，则扇形的面积为    ．

12. 难度：中等

过圆上一点引两条互相垂直的弦，如果圆心到两条弦的距离分别是2和3，那么这个圆的直径是    ．

13. 难度：中等

如图是小明制作的一个圆锥形纸帽的示意图，围成这个纸帽的纸（圆锥的侧面）的面积为    cm²．若从纸帽的底面圆周上点A处用一条红线绕纸帽的侧面一圈，那么这样的红线至少要    cm．（红线的接头长度忽略不计）

14. 难度：中等

直线y=-5x+b与双曲线y=-相交于点P（-2，m），则b=    ．

15. 难度：中等

如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在定直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A″B″C″的位置，设BC=1，AC=，则顶点A运动到点A″的位置时，点A经过的路线与直线l所围成的面积是    ．（计算结果保留π）

16. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，点A₁是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l₁的一个交点；点A₂是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l₂的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A_n的坐标为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知：a：b：c=2：3：4，求：的值．

18. 难度：中等

如图，已知扇形PAB的圆心角为120°，面积为300лcm²．
（1）求扇形的弧长；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？

19. 难度：中等

如图，已知在⊙O中，OB=4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD 于F，图中阴影部分的面积为
（1）求BD的长及∠A的度数
（2）若阴影扇形围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．

20. 难度：中等

如图，已知反比例函数（k为常数，k≠0）的图象经过点A（3，3），O为坐标原点，AB⊥x轴正半轴于B点，CO：CB=1：2；一次函数y₂=ax+b的图象经过A，C两点，并交x轴于点C．
（1）求k的值和一次函数的解折式；
（2）求不等式ax+b＞的解集．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；
（2）求BF的长．

22. 难度：中等

如图，已知⊙O的弦AB垂直于直径CD，垂足为F，点E在AB上，且EA=EC，延长EC到点P，连接PB．使PB=PE．
（1）在以下5个结论中：一定成立的是______（只需将结论的代号填人题中的横线上）
①=；②OF=CF；③BF=AF；④AC²=AE•AB；⑤PB是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为8cm．AE：EF=2：1．求弓形ACB的面积．

23. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，已知点A（，0），B（-，0），以点A为圆心，AB为半径的圆与x轴相交于点B，C，与y轴相交于点D，E．
（1）若抛物线y=x²+bx+c经过C，D两点，求抛物线的解析式，并判断点B是否在该抛物线上；
（2）在（1）中的抛物线的对称轴上求一点P，使得△PBD的周长最小；
（3）设Q为（1）中的抛物线的对称轴上的一点，在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形BCQM是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

24. 难度：中等

在平面直角坐标系中，直线AB与x轴，y轴相交于A，B两点，直线AB的函数表达式为 ，圆M经过原点O，A，B三点．
（1）求出A，B的坐标；
（2）若有一抛物线的对称轴平行于y轴且经过点M，顶点C在⊙M上且抛物线经过点B，求此抛物线的函数解析式；
（3）如图，设（2）中求得的开口向下的抛物线交x轴于D、E两点，抛物线上是否存在点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．