2011-2012学年浙江省温州市滨海学校九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知点M（-2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A．（3，-2）
B．（-2，-3）
C．（2，3）
D．（3，2）

2. 难度：中等

把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）²-2
B．y=3（x+2）²+2
C．y=3（x-2）²-2
D．y=3（x-2）²+2

3. 难度：中等

抛物线y=-2（x-4）²+6的对称轴是（ ）
A．直线x=-4
B．直线x=4
C．直线x=-6
D．直线x=6

4. 难度：中等

在△ABC中，已知AB=AC=4cm，BC=6cm，D是BC的中点，以D为圆心作一个半径为3cm的圆，则下列说法正确的是（ ）

A．点A在⊙D外
B．点B在⊙D内
C．点C在⊙D上
D．无法确定

5. 难度：中等

已知P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）是反比例函数的图象上的三点，且0＜x₁＜x₂，则y₁，y₂的大小关系是（ ）
A．y₁＜y₂
B．y₂＜y₁
C．y₁=y₂
D．无法判断

6. 难度：中等

如图，量角器外缘边上有A、P、Q三点，它们所表示的读数分别是180°，70°，30°，则∠PAQ的大小为（ ）

A．10°
B．20°
C．30°
D．40°

7. 难度：中等

如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为4，则弦AB的长是（ ）

A．3
B．6
C．4
D．8

8. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．平行四边形
B．等边三角形
C．梯形
D．圆

9. 难度：中等

已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（ ）
A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm

10. 难度：中等

如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm²，则该半圆的半径为（ ）

A．cm
B．9cm
C．cm
D．cm

二、填空题

11. 难度：中等

反比例函数的图象经过    象限．

12. 难度：中等

请写出一个对称轴为y轴，且最大值为-3的二次函数解析式    ．

13. 难度：中等

如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门PQ进攻．当他带球冲到A点时，同伴乙已经助攻冲到B点．有两种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门．仅从射门角度考虑，应选择第    种射门方式．

14. 难度：中等

抛物线y=2（x-2）²-6与y轴的交点为C，已知y=-x+b的图象经过点C，则这个一次函数的解析式为    ．

15. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，∠A=40°，则∠CBD的度数为    ．

16. 难度：中等

如图，在坐标平面上，抛物线与y轴的交点是（0，5），且经过两个长、宽分别为4和2的相同的长方形的顶点，则这条抛物线对应的函数关系式是    ．

17. 难度：中等

两个反比例函数y=，y=-在第一象限，第二象限．如图所示，点P₁，P₂，P₃…P₁₀在y=的图象上，它们的横坐标分别是有这样规律的一行数列1，3，6，10，15，21…，过点P₁，P₂，P₃…P₁₀分别做x轴的平行线，与y=-的图象交点依次是Q₁Q₂…Q₁₀，则点Q₁₀的横坐标是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知Rt△ABC，∠A=90°
（1）请画出它的外接圆．
（2）计算：若AC=5，AB=12，求外接圆的半径．

19. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

20. 难度：中等

如图，以△ABC边AB为直径作⊙O交BC于D，已知BD=DC．
（1）求证：△ABC是等腰三角形
（2）若：∠A=36°，求的度数．

21. 难度：中等

如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于D，交AC于E，BD=CE．
求证：AB=AC．

22. 难度：中等

上海世博会期间，某商店出售一种海宝毛绒玩具，每件获利60元，一天可售出20件，经市场调查发现每降价1元可多售出2件，设降价x元，商店每天获利y元．
（1）求y与x的函数关系式．
（2）当降价多少元时，商店可获最大利润？最大利润是多少？

23. 难度：中等

如图，在⊙M中，弦AB所对的圆心角为120度，已知圆的半径为2cm，并建立如图所示的直角坐标系．
（1）求圆心M的坐标；
（2）求经过A，B，C三点的抛物线的解析式；
（3）设点P是⊙M上的一个动点，当△PAB为Rt△PAB时，求点P的坐标．