2011-2012学年北京市延庆县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果，那么x的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

一元二次方程2x²-3x=4的二次项系数是（ ）
A．2
B．-3
C．4
D．-4

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，则sinB的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

将抛物线y=3x²经过怎样的平移可得到抛物线y=3（x-1）²+2（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

5. 难度：中等

若两圆的半径分别为4和3，圆心距为1，则这两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．内切
C．相交
D．外切

6. 难度：中等

在下列事件中，不可能事件为（ ）
A．通常加热到100℃时，水沸腾
B．度量三角形内角和，结果是180°
C．抛掷两枚硬币，两枚硬币全部正面朝上
D．在布袋中装有两个质地相同的红球，摸出一个白球

7. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，A，B，C，D为⊙O的四等分点，动点P从圆心O出发，沿O-C-D-O路线作匀速运动，设运动时间为t（s）．∠APB=y（°），则下列图象中表示y与t之间函数关系最恰当的是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是    ．

10. 难度：中等

已知圆锥的底面直径为4cm，其母线长为3cm，则它的侧面积为    cm²．

11. 难度：中等

已知P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B．若PA=6，则PB=    ．

12. 难度：中等

如图，在由12个边长都为1且有一个锐角为60°的小菱形组成的网格中，点P是其中的一个顶点，以点P为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你写出所有可能的直角三角形斜边的长    ．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：tan45°-2cos30°+sin60°

14. 难度：中等

解方程：x²-3x-1=0

15. 难度：中等

已知：如图，若∠DCB=∠A，且BD=2，AD=3，求BC的长．

16. 难度：中等

如图所示，在直角坐标平面内，O为原点，点A的坐标为（10，0），点B在第一象限内，BO=5，sin∠BOA=．
求：（1）点B的坐标；（2）cos∠BAO的值．

17. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，且AB⊥CD，垂足为E，连接OC，OC=5，CD=8，求BE的长．

18. 难度：中等

已知二次函数y=x²+4x+3．
（1）用配方法将y=x²+4x+3化成y=a（x-h）²+k的形式；
（2）在平面直角坐标系中，画出这个二次函数的图象；
（3）写出当x为何值时，y＞0．

19. 难度：中等

如图，小明想测量某建筑物BC的高，站在点F处，看建筑物的顶端B，测得仰角为30°，再往建筑物方向前行40米到达点E处，看到其顶端B，测得仰角为60°，求建筑物BC的长（结果精确到0.1，）

20. 难度：中等

一个袋中有3张形状大小完全相同的卡片，编号为1、2、3，先任取一张，再从剩下的两张中任取一张．请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两张卡片上的数字之和为5的概率．

21. 难度：中等

已知：如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点F，交⊙O于点D，连接AD、CD，∠E=∠ADC．
（1）求证：BE是⊙O的切线；
（2）若BC=6，tanA=，求⊙O的半径．

22. 难度：中等

如图1，若将△AOB绕点O逆时针旋转180°得到△COD，则△AOB≌△COD．此时，我们称△AOB与△COD为“8字全等型”．借助“8字全等型”我们可以解决一些图形的分割与拼接问题．例如：图2中，△ABC是锐角三角形且AC＞AB，点E为AC中点，F为BC上一点且BF≠FC（F不与B，C重合），沿EF将其剪开，得到的两块图形恰能拼成一个梯形．
请分别按下列要求用直线将图2中的△ABC重新进行分割，画出分割线及拼接后的图形．
（1）在图3中将△ABC沿分割线剪开，使得到的两块图形恰能拼成一个平行四边形；
（2）在图4中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的两块为直角三角形；
（3）在图5中将△ABC沿分割线剪开，使得到的三块图形恰能拼成一个矩形，且其中的一块为钝角三角形．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-4x+1-2k=0有两个不等的实根，
（1）求k的取值范围；
（2）若k取小于1的整数，且此方程的解为整数，则求出此方程的两个整数根；
（3）在（2）的条件下，二次函数y=x²-4x+1-2k与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），D点在此抛物线的对称轴上，若
∠DAB=60°，求D点的坐标．

24. 难度：中等

如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=a．将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD．
（1）求证：△COD是等边三角形；
（2）当a=150°时，试判断△AOD的形状，并说明理由；
（3）探究：当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？

25. 难度：中等

已知二次函数的图象与x轴交于点A（，0）、点B，与y轴交于点C．
（1）求点B坐标；
（2）点P从点C出发以每秒1个单位的速度沿线段CO向O点运动，到达点O后停止运动，过点P作PQ∥AC交OA于点Q，将四边形PQAC沿PQ翻折，得到四边形PQA′C′，设点P的运动时间为t．
①当t为何值时，点A′恰好落在二次函数图象的对称轴上；
②设四边形PQA′C′落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数关系式，并求出S的最大值．