2011-2012学年北京市四中九年级（上）月考数学试卷（10月份）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=-3（x+6）²-1的对称轴是直线（ ）
A．x=-6
B．x=-1
C．x=1
D．x=6

2. 难度：中等

若二次函数y=2x²-2mx+2m²-2的图象的顶点在y轴上，则m的值是（ ）
A．0
B．±1
C．±2
D．±

3. 难度：中等

已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（ ）

A．4
B．6
C．7
D．8

4. 难度：中等

某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（ ）
A．289（1-x）²=256
B．256（1-x）²=289
C．289（1-2x）²=256
D．256（1-2x）²=289

5. 难度：中等

在同一坐标系中，函数y=ax²+bx与y=的图象大致为下图中的（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（ ）

A．O＜x≤
B．-≤x≤
C．-1≤x≤1
D．x＞

7. 难度：中等

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．15°
B．28°
C．29°
D．34°

8. 难度：中等

如图，二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），与y轴交于（0，2）点，且与x轴交点的横坐标分别为x₁、x₂，其中-2＜x₁＜-1，0＜x₂＜1，下列结论：①4a-2b+c＜0；②2a-b＜0；③a＜-1；④b²+8a＞4ac．其中正确的有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

9. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，AB∥CO，∠B=22°，则∠A=    度．

10. 难度：中等

二次函数y=x²的图象向右平移3个单位，得到新的图象的函数表达式是    ．

11. 难度：中等

如图，点D为AC上一点，点O为边AB上一点，AD=DO．以O为圆心，OD长为半径作圆，交AC于另一点E，交AB于点F，G，连接EF．若∠BAC=22°，则∠EFG=    ．

12. 难度：中等

将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义=ad-bc，上述记号就叫做2阶行列式．若=6，则x=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

解方程：x²-6x+2=0（用配方法）．

四、填空题

14. 难度：中等

计算：（π-1）++||-2

五、解答题

15. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，以A为圆心，AB为半径的圆分别交AD、BC于F、G，延长BA交圆于E．求证：=．

16. 难度：中等

已知：关于x的方程2x²+kx-1=0
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）若方程的一个根是-1，求另一个根及k值．

17. 难度：中等

已知：如图，割线AC与圆O交于点B、C，割线AD过圆心O．若圆O的半径是5，且∠DAC=30°，AD=13．求弦BC的长．

18. 难度：中等

已知二次函数y=-x²-x+．
（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；
（2）根据图象，写出当y＜0时，x的取值范围；
（3）若将此图象沿x轴向右平移3个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式．

19. 难度：中等

如图所示，已知：如图，AB是⊙O的直径，D是弧BC的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）若∠BAE=60°，⊙O的半径为5，求DE的长．

20. 难度：中等

小亮家想利用房屋侧面的一面墙，再砌三面墙，围成一个矩形庭院，如图所示，现在已备足可以砌12米长的墙的材料．
（1）如果想围成面积为16m²的矩形庭院，你能够教他们怎么围吗？
（2）如果想围成尽可能大得面积，能围多大？并给出设计方案．

21. 难度：中等

如图，已知二次函数y=-+bx+c的图象经过A（2，0）、B（0，-6）两点．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA、BC，求△ABC的面积．

22. 难度：中等

小明家的房前有一块矩形的空地，空地上有三棵树A、B、C，小明想建一个圆形花坛，使三棵树都在花坛的边上．
（1）请你帮小明把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若△ABC中AB=8米，AC=6米，∠BAC=90°，试求小明家圆形花坛的面积．

23. 难度：中等

已知：抛物线y=-x²+（2m+2）x-（m²+4m-3）
（1）抛物线与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）当m为不小于零的整数，且抛物线与x轴的两个交点是整数点时，求此抛物线的解析式；
（3）若设（2）中的抛物线的顶点为A，与x轴的两个交点中右侧的交点为B，M为y轴上一点，且MA=MB，求M的坐标．

24. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点M（0，）为圆心，以2长为半径作⊙M交x轴于A，B两点，交y轴于C，D两点，连接AM并延长交⊙M于P点，连接PC交x轴于E．
（1）求出CP所在直线的解析式；
（2）连接AC，请求△ACP的面积．

25. 难度：中等

Rt△AOB中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，BO=4，分别以OA，OB边所在的直线建立平面直角坐标系，D点为x轴正半轴上的一点，以OD为一边在第一象限内做等边△ODE．
（1）如图（1），当E点恰好落在线段AB上，求E点坐标；
（2）在（1）问的条件下，将△ODE在线段OB上向右平移如图，图中是否存在一条与线段OO′始终相等的线段？如果存在，请指出这条线段，并加以证明；如果不存在，请说明理由；
（3）若点D从原点出发沿x轴正方向移动，设点D到原点的距离为x，△ODE与△AOB重叠部分的面积为y，请直接写出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．