2011-2012学年四川省德阳市什邡市马井学校九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．±16
B．16
C．±2
D．2

2. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在函数自变量x的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

近年来，随着交通网络的不断完善，我市近郊游持续升温．据统计，在今年“五一”期间，某风景区接待游览的人数约为20.3万人，这一数据用科学记数法表示为（ ）
A．20.3×10⁴人
B．2.03×10⁵人
C．2.03×10⁴人
D．2.03×10³人

5. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．x+x=x²
B．x•x=2
C．（x²）³=x⁵
D．x³÷x=x²

6. 难度：中等

一个直角三角形的两条直角边的长为6和8，则它的斜边长为（ ）
A．9
B．10
C．11
D．12

7. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

8. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程mx²+nx+k=0（m≠0）有两个实数根，则下列关于判别式n²-4mk的判断正确的是（ ）
A．n²-4mk＜0
B．n²-4mk=0
C．n²-4mk＞0
D．n²-4mk≥0

9. 难度：中等

为了解某小区“全民健身”活动的开展情况，某志愿者对居住在该小区的50名成年人一周的体育锻炼时间进行了统计，并绘制成如图所示的条形统计图．根据图中提供的信息，这50人一周的体育锻炼时间的众数和中位数分别是（ ）

A．6小时、6小时
B．6小时、4小时
C．4小时、4小时
D．4小时、6小时

10. 难度：中等

把抛物线y=x²+bx+c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y=x²-3x+5，则（ ）
A．b=3，c=7
B．b=6，c=3
C．b=-9，c=-5
D．b=-9，c=21

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x³-4x=    ．

12. 难度：中等

已知x=1是分式方程的根，则实数k=    ．

13. 难度：中等

把抛物线y=x²+4x-4写成y=a（x-h ）²+k的形式为    ．

14. 难度：中等

已知三角形两边长是方程x²-5x+6=0的两个根，则三角形的第三边c的取值范围是    ．

15. 难度：中等

在一次捐款活动中，某班50名同学人人拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的．右边的统计图反映了不同捐款数的人数比例，那么该班同学平均每人捐款    元．

16. 难度：中等

把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a²+b²=c²”的逆命题改写成“如果…，那么…”的形式：    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算（-2）^-2+-（π-3）-|-2|

18. 难度：中等

解不等式组：，并写出该不等式组的整数解．

19. 难度：中等

先化简，再求值：，其中．

20. 难度：中等

如图，E、F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE=AF，请你猜想：线段BE与线段DF有怎样的关系？并对你的猜想加以证明．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+2（k-1）x+k²-1=0有两个不相等的实数根．
（1）求实数k的取值范围；
（2）0可能是方程的一个根吗？若是，请求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

22. 难度：中等

如图，已知直线y=ax+b经过点A（0，-3），与x轴交于点C，且与双曲线相交于点B（-4，-a），D．
（1）求直线和双曲线的函数关系式；
（2）求△CDO（其中O为原点）的面积．

23. 难度：中等

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？

24. 难度：中等

某校原有600张旧课桌急需维修，经过A、B、C三个工程队的竞标得知，A、B的工作效率相同，且都为C队的2倍，若由一个工程队单独完成，C队比A队要多用10天．学校决定由三个工程队一齐施工，要求至多6天完成维修任务．三个工程队都按原来的工作效率施工2天时，学校又清理出需要维修的课桌360张，为了不超过6天时限，工程队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，A、B队提高的工作效率仍然都是C队提高的2倍．这样他们至少还需要3天才能成整个维修任务．
（1）求工程队A原来平均每天维修课桌的张数；
（2）求工程队A提高工作效率后平均每天多维修课桌张数的取值范围．

25. 难度：中等

已知抛物线y=ax²-x+c经过点Q（-2，），且它的顶点P的横坐标为-1．设抛物线与x轴相交于A、B两点，如图．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求A、B两点的坐标；
（3）设PB于y轴交于C点，求△ABC的面积．