2010-2011学年安徽省安庆市宿松县雨岭初中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

把二次函数y=x²-4x+3化成y=a（x+h）²+k的形式是（ ）
A．y=（x+2）²+1
B．y=（x+2）²+7
C．y=（x-2）²-1
D．y=（x+2）²-7

2. 难度：中等

若点（3，-4）在反比例函数y=的图象上，那么下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（-2，6）
B．（-3，-4）
C．（3，4）
D．（-2，-6）

3. 难度：中等

下列说法正确的有（ ）
①全等的两个三角形相似；②有一个锐角相等的两直角三角形相似；
③所有的等边三角相似；④有一个角相等的两个直角三角形相似．
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

4. 难度：中等

把函数y=2x²-4x-5的图象向左平移2个单位，再向下平移3个单位 后，所得的函数解析式为（ ）
A．y=2x²+4x+2
B．y=2x²-8x+8
C．y=2x²-8x-2
D．y=2x²+4x-8

5. 难度：中等

已知（x₁，y₁）、（x₂，y₂）是反比例函数y=（b为常数）的图象上的两点，当x₁＜x₂＜0时，y₁与y₂的大小关系是（ ）
A．y₁=y₂
B．y₁＞y₂
C．y₁＜y₂
D．无法确定

6. 难度：中等

如图，身高为1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B到A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（ ）

A．4.8m
B．6.4m
C．8m
D．10m

7. 难度：中等

某广场中心有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为米的喷水管喷水最大高度为4米，此时喷水水平距离为米，在如图所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系式是（ ）

A．y=x²+4
B．y=-10（x+）²+4
C．y=4（x-）²+
D．y=-10（x-）²+4

8. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，P为BC上一点，D为AC上一点，且∠APD=60°，BP=1，CD=，则△ABC的边长为（ ）

A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

如图所示，△ABC和△A′B′C′是位似图形，且OA′=OA，则AB：A′B′等于（ ）

A．3：2
B．2：3
C．3：5
D．5：3

10. 难度：中等

小明从图所示的二次函数y=ax²+bx+c的图象中，观察得出了下面五条信息：①c＜0；②abc＞0；③a-b+c＞0；④2a-3b=0；⑤c-4b＞0，你认为其中正确信息的个数有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

函数y=的图象与直线y=x没有交点，则k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，S_△ABD：S_△CBD=3：2，则OA：OC的值为    ．

13. 难度：中等

如图所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是线段BC上一点（P不与B重合），M是DB上一点，且BP=DM，设BP=x，△MBP的面积为y，则y与x之间的函数关系式为    ．

14. 难度：中等

如图是抛物线y=ax²+bx+c的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为B（3，0），则由图象可知，不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

点M（1，a）在反比例函数y=的图象上，它关于x轴的对称点在一次函数y=3x-5的图象上，求此反比例函数的解析式．

16. 难度：中等

如图所示，△ABC和△A₁B₁C₁在边长为1的正方形网格中，请判断△ABC与△A₁B₁C₁是否相似，请说明理由．

17. 难度：中等

已知二次函数y=ax²-4x+c的图象经过点A（-1，-1）和点B（3，9），求①该二次函数的解析式；②该抛物线的对称轴及顶点坐标．

四、填空题

18. 难度：中等

如图，AC⊥AB，BE⊥AB，AB=10，AC=2．用一块三角尺进行如下操作：将直角顶点P在线段AB上滑动，一直角边始终经过点C，另一直角边与BE相交于点D，若BD=8，则AP的长为    ．

五、解答题

19. 难度：中等

如图，∠AOB=60°，P、Q两点分别由O点沿OA、OB方向同时移动，移动速度分别为a米/秒和b米/秒，过P、Q分别作PM⊥OB于M，QN⊥OA于N，求：
（1）△POM与△QON的周长之比与面积之比；
（2）若在移动过程中，P与N重合时，求的值．

20. 难度：中等

某批发商以每件50元的价格购进800件T恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单价应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T恤一性清仓，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x元，这批T恤总利润为y元．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若批发商希望通过销售这批T恤获利9000元，则第二月的单价应是多少元？

21. 难度：中等

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B=α，且DM交AC于F，ME交BC于G．
（1）写出图中两对相似三角形；
（2）连接FG，如果α=45°，AB=，AF=3，求FG的长．

22. 难度：中等

如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形ABC的空地进行生态环境改造．已知△ABC的边BC长120米，高AD长80米．学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△GFC和矩形EFGH四部分（如图）．其中矩形EFGH的一边EF在边BC上．其余两个顶点H、G分别在边AB、AC上．现计划在△AHG上种草，每平方米投资6元；在△BHE、△FCG上都种花，每平方米投资10元；在矩形EFGH上兴建爱心鱼池，每平方米投资4元．
（1）当FG长为多少米时，种草的面积与种花的面积相等？
（2）当矩形EFGH的边FG为多少米时，△ABC空地改造总投资最小，最小值为多少？

23. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+mx过点A（4，0），O为坐标原点，Q是抛物线的顶点
（1）求m的值及Q点的坐标；
（2）点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过P作PH⊥X轴，H为垂足．当点P在x轴下方抛物线上运动至何点时，折线P-H-O的长度最长？并且求出此时折线P-H-O的长度．
（3）请用文字叙述，当点P在x轴下方抛物线上运动时，折线P-H-O的长度随x的变化情况．