2011-2012学年北京市燕山区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知⊙O的直径为3cm，点P到圆心O的距离OP=2cm，则点P（ ）
A．在⊙O外
B．在⊙O上
C．在⊙O内
D．不能确定

2. 难度：中等

已知△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则cosB的值是（ ）
A．0.6
B．0.75
C．0.8
D．

3. 难度：中等

如图，△ABC中，点 M、N分别在两边AB、AC上，MN∥BC，则下列比例式中，不正确的是
（ ）

A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知⊙O₁与⊙O₂的半径分别为5cm和3cm，圆心距O₁O₂=2cm，则⊙O₁与⊙O₂的位置关系为（ ）
A．外离
B．外切
C．内切
D．相交

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0

7. 难度：中等

下列命题中，正确的是（ ）
A．平面上三个点确定一个圆
B．等弧所对的圆周角相等
C．平分弦的直径垂直于这条弦
D．与某圆一条半径垂直的直线是该圆的切线

8. 难度：中等

把抛物线y=-x²+4x-3先向左平移3个单位，再向下平移2个单位，则变换后的抛物线解析式是（ ）
A．y=-（x+3）²-2
B．y=-（x+1）²-1
C．y=-x²+x-5
D．前三个答案都不正确

二、填空题

9. 难度：中等

已知两个相似三角形面积的比是2：1，则它们周长的比    ．

10. 难度：中等

若反比例函数，当x＞0时，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

水平相当的甲乙两人进行羽毛球比赛，规定三局两胜，则甲队战胜乙队的概率是    ；甲队以2：0战胜乙队的概率是    ．

12. 难度：中等

已知⊙O的直径AB为6cm，弦CD与AB相交，夹角为30°，交点M恰好为AB的一个三等分点，则CD的长为     cm．

三、解答题

13. 难度：中等

计算：cos²45°-2tan45°+tan30°-sin60°．

14. 难度：中等

已知正方形MNPQ内接于△ABC（如图所示），若△ABC的面积为9cm²，BC=6cm，求该正方形的边长．

15. 难度：中等

某商场准备改善原有自动楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的30°减至25°（如图所示），已知原楼梯坡面AB的长为12米，调整后的楼梯所占地面CD有多长？（结果精确到0.1米；参考数据：sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，tan25°≈0.47）

16. 难度：中等

已知：△ABC中，∠A是锐角，b、c分别是∠B、∠C的对边．
求证：S_△ABC=bcsinA．

17. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，弦AC交直径BD于点E，AG⊥BD于点G，延长AG交BC于点F．  求证：AB²=BF•BC．

18. 难度：中等

已知二次函数 y=ax²-x+的图象经过点（-3，1）．
（1）求 a 的值；
（2）判断此函数的图象与x轴是否相交？如果相交，请求出交点坐标；
（3）画出这个函数的图象．（不要求列对应数值表，但要求尽可能画准确）

19. 难度：中等

如图，在由小正方形组成的12×10的网格中，点O、M和四边形ABCD的顶点都在格点上．
（1）画出与四边形ABCD关于直线CD对称的图形；
（2）平移四边形ABCD，使其顶点B与点M重合，画出平移后的图形；
（3）把四边形ABCD绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后的图形．

20. 难度：中等

口袋里有 5枚除颜色外都相同的棋子，其中 3枚是红色的，其余为黑色．
（1）从口袋中随机摸出一枚棋子，摸到黑色棋子的概率是______；
（2）从口袋中一次摸出两枚棋子，求颜色不同的概率．（需写出“列表”或画“树状图”的过程）

21. 难度：中等

已知函数y₁=-x²和反比例函数y₂的图象有一个交点是A（，-1）．
（1）求函数y₂的解析式；
（2）在同一直角坐标系中，画出函数y₁和y₂的图象草图；
（3）借助图象回答：当自变量x在什么范围内取值时，对于x的同一个值，都有y₁＜y₂？

22. 难度：中等

工厂有一批长3dm、宽2dm的矩形铁片，为了利用这批材料，在每一块上裁下一个最大的圆铁片⊙O₁之后（如图所示），再在剩余铁片上裁下一个充分大的圆铁片⊙O₂．
（1）求⊙O₁、⊙O₂的半径r₁、r₂的长；
（2）能否在剩余的铁片上再裁出一个与⊙O₂ 同样大小的圆铁片？为什么？

23. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点M、N，在AC的延长线上取点P，使∠CBP=∠A．
（1）判断直线BP与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若⊙O的半径为1，tan∠CBP=0.5，求BC和BP的长．

24. 难度：中等

已知：如图，正方形纸片ABCD的边长是4，点M、N分别在两边AB和CD上（其中点N不与点C重合），沿直线MN折叠该纸片，点B恰好落在AD边上点E处．
（1）设AE=x，四边形AMND的面积为 S，求 S关于x 的函数解析式，并指明该函数的定义域；
（2）当AM为何值时，四边形AMND的面积最大？最大值是多少？
（3）点M能是AB边上任意一点吗？请求出AM的取值范围．

25. 难度：中等

在直角坐标系xOy 中，已知某二次函数的图象经过A（-4，0）、B（0，-3），与x轴的正半轴相交于点C，若△AOB∽△BOC（相似比不为1）．
（1）求这个二次函数的解析式；
（2）求△ABC的外接圆半径r；
（3）在线段AC上是否存在点M（m，0），使得以线段BM为直径的圆与线段AB交于N点，且以点O、A、N为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．