2011-2012学年山东省日照市莒县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各图中，是中心对称图案的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知a：b=2：3，那么下列等式中成立的是（ ）
A．3a=2b
B．2a=3b
C．
D．

3. 难度：中等

如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数为（ ）

A．18°
B．30°
C．36°
D．72°

4. 难度：中等

已知两圆的半径分别为3cm和2cm，圆心距为5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

5. 难度：中等

桌面上放有6张卡片（卡片除正面的颜色不同外，其余均相同），其中卡片正面的颜色3张是绿色，2张是红色，1张是黑色．现将这6张卡片洗匀后正面向下放在桌面上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面颜色是绿色的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在三角形ABC中DE平行于BC，DE交AB于D交AC于E，如果AE=3，EC=5，DE=6，那么BC等于多少？（ ）

A．10
B．16
C．12
D．

8. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论错误的是（ ）

A．ab＜0
B．ac＜0
C．当x＜2时，函数值随x增大而增大；当x＞2时，函数值随x增大而减小
D．二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴交点的横坐标就是方程ax²+bx+c=0的根

9. 难度：中等

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度大小不变，则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的周长c与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=13，AC=5，BC=12，经过点C且与边AB相切的动圆与CA、CB分别相交于点P、Q，则线段PQ长度的最小值是（ ）
A．
B．
C．5
D．无法确定

二、填空题

11. 难度：中等

下列事件中：①太阳从西边出来；②树上的苹果飞到月球上；③普通玻璃从三楼摔到一楼的水泥地面上碎了；④小颖的数学测试得了100分．
随机事件为    ；必然事件为    ；不可能事件为    （只填序号）

12. 难度：中等

李红同学为了在新年晚会上表演节目，她利用半径为40cm的扇形纸片制作一个圆锥形纸帽（如图，接缝处不重叠），如果圆锥底面半径为10cm，那么这个圆锥的侧面积是    cm²．

13. 难度：中等

如果⊙O的直径为10cm，弦AB=6cm，那么圆心O到弦AB的距离为    cm．

14. 难度：中等

已知抛物线y=-2（x-3）²，抛物线的位置不动，将x轴向上平移2个单位，将y轴向左平移3个单位，在新坐标系中，原抛物线的解析式为    ．

15. 难度：中等

将一副三角板按图叠放，则△AOB与△DOC的面积之比等于    ．

三、解答题

16. 难度：中等

甲口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1、2，乙口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3、4、5．现分别从甲、乙两个口袋中随机地各取出1个小球，请你用列举法（画树状图或列表的方法）求取出的两个小球上的数字之和为5的概率．

17. 难度：中等

已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）分别写出图中点A和点C的坐标；
（2）画出△ABC绕点C按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
（3）求点A旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）．

18. 难度：中等

如图，M为线段AB的中点，AE与BD交于点C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G．写出图中的所有相似三角形，并选择一对加以证明．

19. 难度：中等

已知二次函数y=x²-2x-3．
（1）用配方法把该函数化为y=a（x-h）²+k的形式，并写出抛物线y=x²-2x-3的对称轴和顶点坐标；
（2）在直角坐标系中，直接画出抛物线y=x²-2x-3．（注意：关键点要准确，不必写出画图象的过程．）
（3）根据图象回答：
①x取什么值时，抛物线在x轴的上方？
②x取什么值时，y的值随x的值的增大而减小？

20. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．
（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）

21. 难度：中等

如图，等边三角形OAB的边长为2，将线段OB绕着点O逆时针旋转60°得到线段OC，连接BC．
（1）试判定四边形OABC的形状；
（2）求点O到BC的距离；
（3）以O为圆心，r为半径作⊙O，根据⊙O与四边形OABC四条边交点的总个数，求相应r的取值范围．

22. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，-3），设抛物线的顶点为D．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求抛物线顶点D的坐标；
（3）探究坐标轴上是否存在点P，使得以P、A、C为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请指出符合条件的点P的位置，并直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．