2011-2012学年江西省赣州市于都县平安初中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥1
B．x≥1且x≠2
C．x≠2
D．x＞1且x≠2

2. 难度：中等

下面所给几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

2009年，我省高校毕业生和中等职业学校毕业人数达到24万人．24万用科学记数法表示为（ ）
A．24×10⁵
B．2.4×10⁵
C．2.4×10⁴
D．0.24×10⁴

4. 难度：中等

下列二次根式中：其中最简二次根的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

5. 难度：中等

方程（x-3）²=（x-3）的根为（ ）
A．3
B．4
C．4或3
D．-4或3

6. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．=±4
B．
C．=2
D．

7. 难度：中等

某班5位同学的身高（单位：米）为：1.5，1.6，1.7，1.6，1.4．这组数据（ ）
A．中位数是1.7
B．众数是1.6
C．平均数是1.4
D．极差是0.1

8. 难度：中等

甲，乙，丙三家超市为了促销一种定价均为m元的商品，甲超市连续两次降价20%，乙超市一次性降价40%，丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品最划算应到的超市是（ ）
A．甲
B．乙
C．丙
D．乙或丙

二、填空题

9. 难度：中等

方程x²-2=0的根是    ．

10. 难度：中等

化简：=    ．

11. 难度：中等

如图，已知∠BCA=∠DCA，那么添加下列一个条件    ，使得△ABC≌△ADC．

12. 难度：中等

计算：×-=    ．

13. 难度：中等

若y²-6y+9+=0，则xy=    ．

14. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²+x+m²-2m-3=0有一个根为0，则m的值为    ．

15. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（k+1）x²+2x-1=0有两个不相同的实数根，则k的取值范围是    ．

16. 难度：中等

函数y_l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y₂＞y₁；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y_l随着x的增大而增大，y₂随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=+1．

19. 难度：中等

解方程：3x²-10x+6=0 （配方法）

20. 难度：中等

判断关于x的一元二次方程（m-1）x²+mx+1=0（m≠1）的根的情况．

21. 难度：中等

如图，反比例函数y=（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象相交于A、B两点，点A的坐标为（-6，2），点B的坐标为（3，n）．求反比例函数和一次函数的解析式．

22. 难度：中等

某企业2006年盈利1500万元，2008年克服全球金融危机的不利影响，仍实现盈利2160万元．从2006年到2008年，如果该企业每年盈利的年增长率相同，求：
（1）该企业2007年盈利多少万元？
（2）若该企业盈利的年增长率继续保持不变，预计2009年盈利多少万元？

23. 难度：中等

某校数学活动小组随机调查学校住在校外的100名同学的上学方式，根据调查统计结果，按“步行”、“骑自行车”和“其他”三类汇总分析，并制成条形统计图和扇形统计图（如图所示）．
（1）请你补全条形统计图和扇形统计图；
（2）求出扇形统计图中“步行”部分的圆心角的度数；
（3）学校正在规划新的学生自行车停车场，一般情况下，5辆自行车占地2m²，另有自行车停放总面积的作为通道．若全校共有1200名同学住在校外，那么请你估计，学校应当规划至少多大面积的学生自行车停车场（骑自行车的学生按每人骑一辆计算）．

24. 难度：中等

四边形ABCD是正方形．
（1）如图1，点G是BC边上任意一点（不与B、C两点重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．求证：△ABF≌△DAE；
（2）在（1）中，线段EF与AF、BF的等量关系是______（直接写出结论即可，不需要证明）；
（3）如图2，点G是CD边上任意一点（不与C、D两点重合），连接AG，作BF⊥AG于点F，DE⊥AG于点E．那么图中全等三角形是______，线段EF与AF、BF的等量关系是______（直接写出结论即可，不需要证明）．

25. 难度：中等

如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，∠C=60°，BC=12cm，DC=16cm，动点P沿A→D→C线路以2cm/秒的速度向C运动，动点Q沿B→C线路以1cm/秒的速度向C运动．P、Q两点分别从A、B同时出发，当其中一点到达C点时，另一点也随之停止．设运动时间为t秒，△PQB的面积为y cm²．
（1）求AD的长及t的取值范围；
（2）求y关于t的函数关系式；
（3）是否存在这样的t，使得△PQB的面积为．