2011-2012学年北京市101中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果方程x²-3x+m=0的一根为1，那么m为（ ）
A．2
B．-2
C．4
D．-4

2. 难度：中等

如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数为（ ）

A．18°
B．30°
C．36°
D．72°

3. 难度：中等

在半径为18的圆中，120°的圆心角所对的弧长是（ ）
A．12π
B．10π
C．6π
D．3π

4. 难度：中等

下列一元二次方程中没有实数根是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²-4x+4=0
C．x²-2x-5=0
D．x²+2x-4=0

5. 难度：中等

如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，DE∥BC，若AD=6，BD=2，AE=9，则EC的长是（ ）

A．8
B．6
C．4
D．3

6. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c与一次函数y=ax+c，它们在同一直角坐标系中的图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，点C、O在线段AB上，且AC=CO=OB=5，过点A作以BC为直径的⊙O切线，D为切点，则AD的长为（ ）

A．5
B．6
C．
D．10

8. 难度：中等

将抛物线y=3x²先向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到新的抛物线，则新抛物线的解析式是（ ）
A．y=3（x+2）²+1
B．y=3（x+2）²-1
C．y=3（x-2）²+1
D．y=3（x-2）²-1

9. 难度：中等

如图，等边△ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60°，则CD的长为（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

如图，⊙O的半径为2，C₁是函数的图象，C₂是函数的图象，C₃是函数的图象，则阴影部分的面积是（ ）

A．2π
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=3，则cosA=    ．

12. 难度：中等

已知两个相似三角形的周长比是1：3，它们的面积比是    ．

13. 难度：中等

如图，在半径为5的⊙O中，如果弦AB的长为8，那么它的弦心距OC等于    ．

14. 难度：中等

李娜在一幅长90cm宽40cm的风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积是整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽度为xcm，根据题意，所列方程为：    ．

15. 难度：中等

如图，4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M₁N₁P₁，则其旋转中心可能是A、B、C、D四个点中的点    ，旋转角等于    度．

16. 难度：中等

如图，已知Rt△ABC中，AC=3，BC=4，过直角顶点C作CA₁⊥AB，垂足为A₁，再过A₁作A₁C₁⊥BC，垂足为C₁，过C₁作C₁A₂⊥AB，垂足为A₂，再过A₂作A₂C₂⊥BC，垂足为C₂，…，这样一直做下去，得到了一组线段CA₁，A₁C₁，C₁A₂，…，则CA₁=    ，=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：x²+4x-1=0．

19. 难度：中等

已知关于x的方程kx²-x+1=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）设x₁、x₂是此方程的两个实数根，且满足，求k的值．

20. 难度：中等

如图，某同学在测量建筑物AB的高度时，在地面的C处测得点A的仰角为30°，向前走60米到达D处，在D处测得点A的仰角为45°，求建筑物AB的高度．

21. 难度：中等

一自动喷灌设备的喷流情况如图所示，设水管AB在高出地面1.5米的B处有一自动旋转的喷水头，一瞬间流出的水流是抛物线状，喷头B与水流最高点C连线成45°角，水流最高点C比喷头高2米，求水流落点D到A点的距离．

22. 难度：中等

如图，O为正方形ABCD对角线AC上一点，以O为圆心，OA长为半径的⊙O与BC相切于点M．
（1）求证：CD与⊙O相切；
（2）若⊙O的半径为1，求正方形ABCD的边长．

23. 难度：中等

已知二次函数y₁=x²-2x-3．
（1）结合函数y₁的图象，确定当x取什么值时，y₁＞0，y₁=0，y₁＜0；
（2）根据（1）的结论，确定函数y₂=（|y₁|-y₁）关于x的解析式；
（3）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与函数y₂的图象交于三个不同的点，试确定实数k与b应满足的条件？

24. 难度：中等

如图1至图4中，两平行线AB、CD间的距离均为6，点M为AB上一定点．
思考
如图1，圆心为0的半圆形纸片在AB，CD之间（包括AB，CD），其直径MN在AB上，MN=8，点P为半圆上一点，设∠MOP=α．
当α=______度时，点P到CD的距离最小，最小值为______．
探究一
在图1的基础上，以点M为旋转中心，在AB，CD 之间顺时针旋转该半圆形纸片，直到不能再转动为止，如图2，得到最大旋转角∠BMO=______度，此时点N到CD的距离是______．
探究二
将如图1中的扇形纸片NOP按下面对α的要求剪掉，使扇形纸片MOP绕点M在AB，CD之间顺时针旋转．
（1）如图3，当α=60°时，求在旋转过程中，点P到CD的最小距离，并请指出旋转角∠BMO的最大值；
（2）如图4，在扇形纸片MOP旋转过程中，要保证点P能落在直线CD上，请确定α的取值范围．
（参考数椐：sin49°=，cos41°=，tan37°=．）

25. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，点B的坐标为（4，3）．平行于对角线AC的直线m从原点O出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线m与矩形OABC的两边分别交于点M、N，直线m运动的时间为t（秒）．
（1）点A的坐标是______，点C的坐标是______；
（2）当t=______秒或______秒时，MN=AC；
（3）设△OMN的面积为S，求S与t的函数关系式；
（4）探求（3）中得到的函数S有没有最大值？若有，求出最大值；若没有，要说明理由．