2011-2012学年四川省雅安市汉源一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程是一元二次方程的是（ ）
A．x+y²=1
B．ax²+bx+c=0
C．
D．x²+1=0

2. 难度：中等

方程5x²=6x-8化成一般形式后，其各项系数分别是（ ）
A．5，6，-8
B．5，-6，-8
C．5，-6，8
D．6，5，-8

3. 难度：中等

若方程（m-1）x²-x=1是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠0
B．m≠2
C．m=1
D．m≠1

4. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

5. 难度：中等

若x²-6x+m²是完全平方式，则m的取值是（ ）
A．m=9
B．m=9或m=-9
C．m=3或m=-3
D．以上都不对

6. 难度：中等

下列一元二次方程无实数解的是（ ）
A．x²=1
B．x²-2x+1=0
C．x²-2x-3=0
D．x²+x+1=0

7. 难度：中等

若方程（x-8）（5x+9）=0，则5x+9的值是（ ）
A．49
B．0
C．
D．49或0

8. 难度：中等

如图，△ABC中，AC=BC，直线l经过点C，则下列说法正确的是（ ）

A．l垂直AB
B．l平分AB
C．l垂直平分AB
D．l与AB的关系不能确定

9. 难度：中等

等腰三角形的两边分别是方程x²-13x+36=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．17
B．22
C．13
D．17或22

10. 难度：中等

如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（ ）

A．三边垂直平分线的交点
B．三条角平分线的交点
C．三条高的交点
D．三边中线的交点

11. 难度：中等

三角形两边长为4和6，则第三边上的中线x的取值范围是（ ）
A．2＜x＜10
B．1＜x＜5
C．x＞5
D．不能确定

12. 难度：中等

顺次连接对角线互相垂直的等腰梯形的各边中点，得到的四边形是（ ）
A．矩形
B．菱形
C．正方形
D．等腰梯形

二、填空题

13. 难度：中等

黄金比的近似值为    ，准确值为    ．

14. 难度：中等

菱形的两条对角线长分别是8cm和10cm，则菱形的面积是    cm²．

15. 难度：中等

方程x²-5x-3=0的根的情况是    ．

16. 难度：中等

若在△ABC中，AB=5cm，BC=6cm，BC边上的中线AD=4cm，则∠ADC的度数是    度．

17. 难度：中等

设a，b是方程x²+x-2009=0的两个实数根，则a²+2a+b的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

解方程
①（x+3）²=2
②x²-3x+1=0
③x²+8x-9=0（配方法）                 
④x²=x+56
⑤3x²+4x-4=0
⑥（x-2）（x-3）=12．

19. 难度：中等

已知：点D是△ABC的边BC的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E，F，且BF=CE．
求证：△ABC是等腰三角形．

四、填空题

20. 难度：中等

代数式x²-5x+7的最小值为    ．

五、解答题

21. 难度：中等

如上图，求作一点P，使PC=PD，并且点P到∠AOB两边距离相等．（保留作图痕迹）

22. 难度：中等

请写出“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的逆命题，并进行证明：

23. 难度：中等

如图，BD是△ABC的高，E、F、G分别是BC、AB、AC的中点，求证FG=DE．

24. 难度：中等

某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，但多种的桃树不能超过100棵．如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树？