2011-2012学年重庆市荣昌县九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

式子有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x＞1
B．x＜1
C．x≥1
D．x≤1

2. 难度：中等

二次根式中，最简二次根式有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

3. 难度：中等

若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（）²⁰⁰⁹的值为（ ）
A．1
B．-1
C．2
D．-2

4. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，则拱桥的半径为（ ）

A．6.5米
B．9米
C．13米
D．15米

6. 难度：中等

下列方程中没有实数根的是（ ）
A．x²+x-1=0
B．x²+8x+1=0
C．x²+x+2=0
D．x²-2x+2=0

7. 难度：中等

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（ ）
A．（x+1）²=6
B．（x+2）²=9
C．（x-1）²=6
D．（x-2）²=9

8. 难度：中等

若（a²+b²）（a²+b²-2）=8，则a²+b²=（ ）
A．-2
B．4
C．4或-2
D．-4或2

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

10. 难度：中等

如图，在△ABC中，已知∠C=90°，BC=6，AC=8，则它的内切圆半径是（ ）

A．
B．
C．2
D．1

二、填空题

11. 难度：中等

将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式    ．

12. 难度：中等

如果最简二次根式与能合并，那么a=    ．

13. 难度：中等

若点P（m，2）与点Q（3，n）关于x轴对称，则P点关于原点对称的点M的坐标为    ．

14. 难度：中等

荣昌县中长期教育改革和发展规划纲要指出：要将荣昌打造成川东渝西的教育高地，为了促进教育的快速发展近期提出了“五个校园”建设工程，要求绿色校园达标率从2010年的40%到2012年达到80%，那么年平均增长率是    （≈1.414，保留两位数）

15. 难度：中等

在方程x²+=3x-4中，如果设y=x²-3x，那么原方程可化为关于y的整式方程是    ．

16. 难度：中等

摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）．

18. 难度：中等

用适当的方法解方程：
（1）9（2x-5）²-4=0；
（2）2x²-x-15=0．

19. 难度：中等

当x=时，求代数式x²+5x-6的值．

20. 难度：中等

△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经旋转后到达△ACE的位置．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么位置？

21. 难度：中等

要为一幅20cm、宽16cm的照片配一个镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少？

22. 难度：中等

如图，⊙O的半径为13cm，弦AB∥CD，两弦位于圆心O的两侧，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD的距离．

23. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-6x+k=0有两个实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）如果k取符合条件的最大整数，且一元二次方程x²-6x+k=0与x²+mx-1=0有一个相同的根，求常数m的值．

24. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=3cm，点p从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果p、Q两点同时出发，几秒钟后，p、Q间的距离等于？

25. 难度：中等

（换元法）解方程：（x²-3x）²-2（x²-3x）-8=0
【解析】
设x²-3x=y则原方程可化为y²-2y-8=0
解得：y₁=-2，y₂=4当y=-2时，x²-3x=-2，解得x₁=2，x₂=1
当y=4时，x²-3x=4，解得x₁=4，x₂=-1
∴原方程的根是x₁=2，x₂=1，x₃=4，x₄=-1，
根据以上材料，请解方程：（2x²-3x）²+5（2x²-3x）+4=0．

26. 难度：中等

某企业有员工300人生产A种产品，平均每人每年可创造利润m万元（m为大于零的常数）．为减员增效，决定从中调配x人去生产新开发的B种产品．根据评估，调配后继续生产A种产品的员工平均每人每年创造的利润可增加20%，生产B种产品的员工平均每人每年可创造利润1.54m万元．
（1）调配后企业生产A种产品的年利润为______万元，生产B种产品的年利润为______万元（用含m的代数式表示）．若设调配后企业全年的总利润为y万元，则y关于x的关系式为
______；
（2）若要求调配后企业生产A种产品的年利润不少于调配前企业年利润的五分之四，生产B种产品的年利润大于调配前企业年利润的一半，应有哪几种调配方案？请设计出来，并指出其中哪种方案全年总利润最大（必要时运算过程可保留3个有效数字）．
（3）企业决定将（2）中的年最大总利润（m=2）继续投资开发新产品，现有六种产品可供选择（不得重复投资同一种产品），各产品所需资金以及所获利润如下表：

产 品	C	D	E	F	G	H
所需资金（万元）	200	348	240	288	240	500
年 利 润（万元）	50	80	20	60	40	85

如果你是企业决策者，为使此项投资所获年利润不少于145万元，你可以投资开发哪些产品？请你写出两种投资方案．