2011-2012学年贵州省毕节地区黔西县林泉职中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

2. 难度：中等

方程x²-2x=0的解是（ ）
A．x=2
B．x₁=，x₂=0
C．x₁=2，x₂=0
D．x=0

3. 难度：中等

已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A．12或9
B．12
C．9
D．7

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．两条对角线相等的四边形是矩形
B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C．两条对角线相等的平行四边形是正方形
D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形

5. 难度：中等

如图，能用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件是（ ）

A．∠ACD=∠ABC，∠C=∠B
B．∠AEB=∠ADC，CD=BE
C．AC=AB，AD=AE
D．AC=AB，∠C=∠B

6. 难度：中等

用配方法解方程x²+4x+1=0，经过配方，得到（ ）
A．（x+2）²=5
B．（x-2）²=5
C．（x-2）²=3
D．（x+2）²=3

7. 难度：中等

如图，△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于D点，交AB于E点，则下列结论错误的是（ ）

A．AD=DB
B．DE=DC
C．BC=AE
D．AD=BC

8. 难度：中等

如图，平行四边形ABCD中，DB=DC，∠C=70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（ ）

A．20°
B．25°
C．30°
D．35°

二、填空题

9. 难度：中等

已知方程x²+kx-3=0一个根是1，则k=    ．

10. 难度：中等

命题：“如果a=b，那么a²=b²”的逆命题是    ，该命题是    命题（填真或假）．

11. 难度：中等

已知y=（m+3）x^m2+5m+5，当m=    时，y是x的反比例函数．

12. 难度：中等

直角三角形的两条边长分别为6和8，那么这个直角三角形斜边上高等于    ．

13. 难度：中等

若菱形的一条对角线长是60cm，周长是200cm，另一条对角线长是    cm，菱形的面积    cm²．

14. 难度：中等

若一个三角形的三条中位线长分别是6cm、8cm、10cm，则这个三角形的面积是    cm²．

15. 难度：中等

甲公司在2004年缴税40万元，在2006年缴税48.4万元，该公司缴税的年平均增率为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

解下列方程：
①x²-6x=0
②2
③2x（x-1）=x-1
④（x-2）²=（2x+3）²．

17. 难度：中等

画出下列几何体的三种视图．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线．
（1）求证：△ABC为直角三角形；
（2）求DE的长．

19. 难度：中等

已知，如图，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=3m．
（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；
（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6m，请你计算DE的长．

四、填空题

20. 难度：中等

某超市经销一种成本为40元/kg的水产品，市场调查发现，按50元/kg销售，一个月能售出500kg，销售单位每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品的销售情况，超市在月成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，设销售单价为x元，则x应满足的方程是    ．

五、解答题

21. 难度：中等

阅读材料：∵ax²+bx=c=0（a≠0）有两根为．．
∴，．
综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有x₁+x₂=-，x₁x₂=
利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知如图，在矩形ABCD中，E为BC上的一点，且DE=BC，AF⊥DE于点F，求证：EF=BE．

23. 难度：中等

某小区规划在一个长10m，宽8m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，如图，其余部分种草，若每块种草面积达到6m²，求：道路的宽．

六、填空题

24. 难度：中等

已知函数y=y₁+y₂，y₁与x成正比例，y₂与x成反比例，且当x=1时，y=4；当x=2时，y=5． y与x之间的函数关系式    ，当x=4时，求y=    ．

七、解答题

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC垂足是D，AN是∠BAC的外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足是E，连接DE交AC于F．
①求证：四边形ADCE为矩形；
②求证：DF∥AB，DF=；
③当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形，简述你的理由．