2010-2011学年四川省南充市蓬安县杨家中学九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．•=
B．+=
C．=3
D．÷=2

2. 难度：中等

已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5

3. 难度：中等

将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式，正确的是（ ）
A．4x²-4x+5=0
B．3x²-8x-10=0
C．4x²+4x-5=0
D．3x²+8x+10=0

4. 难度：中等

下列各式：①x²+1=0，②ax²+bx+c=0，③2x²+3x-1，④，⑤（x-1）（x+1）=（x-2）（x+2）+2x-3中，一元二次方程有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个

5. 难度：中等

下列各选项中，说法有误的有（ ）
①把方程x²+8x+9=0的左边配成完全平方式为（x+4）²=7
②使，，（x-3）三个式子都有意义的x的取值范围是x＞0且x≠3
③平分弦的直径垂直于弦      ④垂直于弦的直径平分这条弦     ⑤长度相等的弧为等弧．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

6. 难度：中等

下列四个图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

点P（-2，1）关于原点对称的点的坐标为（ ）
A．（2，1）
B．（1，-2）
C．（2，-1）
D．（-2，1）

8. 难度：中等

将一元二次方程x²-2x-2=0配方后所得的方程是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x-1）²=2
C．（x-1）²=3
D．（x-2）²=3

9. 难度：中等

如图，已知平行四边形ABCD的两条对角线AC与BD交于平面直角坐标系的原点O，点A的坐标为（-3，2），则点C的坐标为（ ）

A．（-3，2）
B．（-2，-3）
C．（3，-2）
D．（2，-3）

10. 难度：中等

下列说法中正确的是（ ）
A．相等的圆心角所对的弧相等
B．相等的弧所对的弦相等
C．相等的弦所对的弧相等
D．若两弧不等，则它们所对的弦也不等

11. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点P，CD=10cm，AP：PB=1：5，那么⊙O的半径是（ ）

A．6cm
B．3m
C．8cm
D．5

12. 难度：中等

已知如图，圆锥的底面圆的半径为r（r＞0），母线长OA为3r，C为母线OB的中点在圆锥的侧面上，一只蚂蚁从点A爬行到点C的最短线路长为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

方程x²=x的根是    ．

14. 难度：中等

要使式子+（-x）有意义，则x的取值范围是    ．

15. 难度：中等

已知5x²-3x-5=0，则5x²-2x-=    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠A=90°，BC=4cm，分别以B、C为圆心的两个等圆外切，则图中阴影部分的面积为    cm²．（结果保留π）

17. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AB=AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC=45°，给出下列五个结论：①∠EBC=22.5°；②BD=DC；③AE=2EC；④劣弧AE是劣孤DE的2倍；⑤AE=BC．其中正确结论的序号是    ．

18. 难度：中等

观察下列各式：…请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的等式表示出来    ．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：
（1）；
（2）如果直角三角形的两直角边的长分别为+1和-1．求斜边c的长．

20. 难度：中等

已知实数a，b同时满足a²+b²-11=0，a²-5b-5=0，求b的值．

21. 难度：中等

某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

22. 难度：中等

已知关于x的方程k²x²+（2k-1）x+1=0有两个不相等的实数根x₁，x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）是否存在实数k，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由．

23. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，AB=4．
（1）画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形，
（2）求出△ABC扫过的面积．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．
（1）试用尺规作图法作出△ABC的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出⊙O的半径．

25. 难度：中等

如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）如图乙，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于C，AC还平分∠DAB吗？说明理由；
（3）在将直线CD向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与∠DAC相等的角（不要求证明）．