2010-2011学年四川省成都市大湾中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列各式中，一定能成立的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

式子的取值范围是（ ）
A．x≥1且x≠-2
B．x＞1且x≠-2
C．x≠-2
D．x≥1

3. 难度：中等

下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A．xy+2=1
B．
C．x²=0
D．ax²+bx+c=0

4. 难度：中等

用配方法解方程：x²-4x+2=0，下列配方正确的是（ ）
A．（x-2）²=2
B．（x+2）²=2
C．（x-2）²=-2
D．（x-2）²=6

5. 难度：中等

已知一元二次方程ax²+bx+c=0，若a+b+c=0，则该方程一定有一个根为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．2

6. 难度：中等

某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条航线，一共开辟了10条航线，则这个航空公司共有飞机场（ ）
A．4个
B．5个
C．6个
D．7个

7. 难度：中等

下面是某同学在一次数学测验中解答的填空题，其中答对的是（ ）
A．
B．若3x²=6x，则x=2
C．x²+x-k=0的一个根是1，则k=-2
D．若分式的值为零，则x=2

8. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．（l）（2）
B．（l）（2）（3）
C．（2）（4）
D．（1）（2）（3（4）

9. 难度：中等

方程（m+2）x^|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（ ）
A．m=±2
B．m=2
C．m=-2
D．m≠±2

10. 难度：中等

若0＜a＜1，则÷（1+）×可化简为（ ）
A．
B．
C．1-a²
D．a²-1

二、填空题

11. 难度：中等

实数范围内分解因式x⁴-9=    ．

12. 难度：中等

将根号外的因式移入根号内的结果是    ．

13. 难度：中等

方程x²-9x+18=0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个等腰三角形的周长为    ．

14. 难度：中等

某种型号的微机，原售价7200元/台，经连续两次降价后，现售价为3528元/台，则平均每次降价的百分率为    ．

15. 难度：中等

△ABC是等边三角形，点O是三条中线的交点，△ABC以点O为旋转中心，则至少旋转    度后能与原来图形重合．

16. 难度：中等

若5+的小数部分是a，5-的小数部分是b，则ab+5b=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算下列各题：
（1）
（2）2n-+（m＜0、n＜0）
（3）（-2）²-（+1）²+（-1）^-1．

18. 难度：中等

用适当的方法解下列方程
（1）x²+5x-6=0；                
（2）（2x-5）²-（x+4）²=0；
（3）x²-2x+1=25（4）．

19. 难度：中等

化简求值如图，化简：
（1）；
（2）先化简，再求值：（ -）÷其中x=+1，y=-1．

20. 难度：中等

作图题在图中，把△ABC向右平移5个方格，再绕点B的对应点顺时针方向旋转90度．

要求：画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．

四、填空题

21. 难度：中等

化简：（+++…+）（+1）=    ．

五、解答题

22. 难度：中等

阅读下列例题：
解方程x²-|x|-2=0
【解析】
（1）当x≥0时，原方程化为x²-x-2=0，解得x₁=2，x₂=-1（舍去）．
当x＜0时，原方程化为x²+x-2=0，解得x₁=1（舍去），x₂=-2．
∴x₁=2，x₂=-2是原方程的根．
请参照例题解方程：x²-|x-1|-1=0．

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²+（m+2）x+2m-1=0（m为实数），
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数并求出此时方程的解．

24. 难度：中等

在北京2008年第29届奥运会前夕，某超市在销售中发现：奥运会吉祥物“福娃”平均每天可售出20套，每件盈利40元．为了迎接奥运会，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽快减少库存，经市场调查发现：如果每套降价1元，那么平均每天就可多售出2套．要想平均每天在销售吉祥物上盈利1200元，那么每套应降价多少？

25. 难度：中等

如图，直线AB与x轴、y轴分别相交于A、B两点，将直线AB绕点O顺时针旋转90°得到直线A₁B₁．
（1）在图中画出直线A₁B₁．
（2）求出过线段A₁B₁中点的反比例函数解析式．
（3）是否存在另一条与直线AB平行的直线y=kx+b，它与双曲线只有一个交点，若存在，求此直线的函数解析式，若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

如图所示，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，AB=12，BC=21，AD=16．动点P从点B出发，沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q同时从点A出发，在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t（秒）．
（1）设△DPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；
（2）当t为何值时，四边形PCDQ是平行四边形？
（3）分别求出当t为何值时，①PD=PQ，②DQ=PQ．