2011-2012学年重庆市万州区高龙中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

4的平方根是（ ）
A．2
B．16
C．±2
D．±16

2. 难度：中等

下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列各式计算正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

实数a在数轴上的位置如图所示，则化简后为（ ）

A．7
B．-7
C．2a-15
D．无法确定

6. 难度：中等

一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（ ）
A．-1
B．2
C．1和2
D．-1和2

7. 难度：中等

若x₁，x₂是一元二次方程x²+4x+3=0的两个根，则x₁•x₂的值是（ ）
A．4
B．3
C．-4
D．-3

8. 难度：中等

若，则x-y的值为（ ）
A．1
B．-1
C．7
D．-7

9. 难度：中等

关于x的一元二次方程x²+（m-2）x+m+1=0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．0
B．8
C．4±2
D．0或8

10. 难度：中等

上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元．下列所列方程中正确的是（ ）
A．168（1+a）²=128
B．168（1-a%）²=128
C．168（1-2a%）=128
D．168（1-a²%）=128

二、填空题

11. 难度：中等

计算：-=    ．

12. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围是    ．

13. 难度：中等

已知关于x的方程x²+mx-6=0的一个根为2，则m=    ，另一个根是    ．

14. 难度：中等

在等边三角形、平行四边形、矩形、等腰梯形和圆中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有     ．

15. 难度：中等

对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算※如下：a※b=，如3※2=．那么8※12=    ．

16. 难度：中等

如图，在△ABC．中，AB=BC，将△ABC绕点B顺时针旋转α度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于点E，A₁C₁分别交AC、BC于点D、F，下列结论：①∠CDF=α，②A₁E=CF，③DF=FC，④A₁F=CE．其中正确的是    （写出正确结论的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

解方程：（2x+1）²=3．

19. 难度：中等

解方程：x（2x+3）=4x+6．

20. 难度：中等

解方程：x²-4x-1=0．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中x=．

22. 难度：中等

每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
①写出A、B、C的坐标．
②以原点O为对称中心，画出△ABC关于原点O对称的△A₁B₁C₁，并写出A₁、B₁、C₁．

23. 难度：中等

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

24. 难度：中等

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm²；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．

25. 难度：中等

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1且k为整数，求k的值．

26. 难度：中等

将两块大小相同的含30°角的直角三角板（∠BAC=∠B′A′C=30°）按图①方式放置，固定三角板A′B′C，然后将三角板ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转（旋转角小于90°）至图②所示的位置，AB与A′C交于点E，AC与A′B′交于点F，AB与A′B′相交于点O．
（1）求证：△BCE≌△B′CF；
（2）当旋转角等于30°时，AB与A′B′垂直吗？请说明理由．