2010-2011学年清河中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

在二次根式中，x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

已知方程2x²-mx-10=0的一根是-5，求方程的另一根为    ，m的值为   

3. 难度：中等

若x，y为实数，且，则=    ．

4. 难度：中等

菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长是方程x²-7x+12=0的一个根，则菱形ABCD的周长为    ．

5. 难度：中等

已知：，，则代数式m²-mn+n²的值为   

6. 难度：中等

若方程x²-3x-1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=    ，+=    ．

7. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程kx²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是    ．

8. 难度：中等

已知a＞0，那么点P（-a²-1，a+3）关于原点的对称点Q在第    象限．

9. 难度：中等

由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为    ．

10. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，∠B=40°，将△ABC绕点A逆时针旋转至在△ADE处，使点B落在BC的延长线上的D点处，则∠BDE=    度．

二、选择题

11. 难度：中等

方程：①，②2x²-5xy+y²=0，③7x²+1=0，④中一元二次方程是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．①和③

12. 难度：中等

在二次根式中，，，，中，最简二次根式的个数是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

13. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．中心对称图形一定是旋转对称图形
B．轴对称图形一定是中心对称图形
C．在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分
D．在平移过程中，对应点所连的线段也可能在一条直线上

14. 难度：中等

一元二次方程x²-3x-1=0与x²-x+3=0的所有实数根的和等于（ ）
A．2
B．-4
C．4
D．3

15. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

A．（l）（2）
B．（l）（2）（3）
C．（2）（4）
D．（1）（2）（3（4）

16. 难度：中等

关于x的一元二次方程kx²-6x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥9
B．k＜9
C．k≤9且k≠0
D．k＜9且k≠0

三、解答题

17. 难度：中等

计算
（1）+6-2x
（2）（2-3）²+（2+）（2-）

18. 难度：中等

（1）解方程：x²+2x-4=0               （2）解方程：3（x-2）+x²-2x=0．

19. 难度：中等

△ABC三个顶点A、B、C在平面直角坐标系中位置如图所示．
（1）将△ABC向右平移3个单位，画出平移后的△A₁B₁C₁；
（2）将△ABC绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A₂B₂C₂，并写出A₂的坐标．

20. 难度：中等

已知点A和点B（1，-6）关于y轴对称，求点A关于原点的对称点C的坐标．

21. 难度：中等

先化简，再求值：（）÷，其中x=，y=．

22. 难度：中等

四边形ABCD是正方形，△ADF旋转一定角度后得到△ABE，如图所示，如果AF=4，AB=7，
（1）指出旋转中心和旋转角度；
（2）求DE的长度；
（3）BE与DF的位置关系如何？

23. 难度：中等

已知a、b、c满足．
（1）求a、b、c的值；
（2）试问以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，请求出三角形的周长，若不能，请说明理由．

24. 难度：中等

某商场将某种商品的售价从原来每件40元经两次调价后调至每件32.4元，
（1）若该商场两次调价的百分率相同，求这个百分率．
（2）经调查，该商品每降价0.2元，即可多售10件，若该商品原来每月可售500件，求第一次调价后可售多少件？

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+4x+m-1=0．
（1）请你为m选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根；
（2）设α，β是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求α²+β²+αβ的值．

26. 难度：中等

如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，问出发多少秒钟时△DPQ的面积等于31cm²？

27. 难度：中等

某公司试销一种成本为30元/件的新产品，按规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，试销中每天的销售量y（件）与销售单价x（元/件）满足下表中的函数关系．

x（元/件）	35	40	45	50	55
y（件）	550	500	450	400	350

（1）试求y与x之间的函数表达式；
（2）设公司试销该产品每天获得的毛利润为S（元），求S与x之间的函数表达式（毛利润=销售总价-成本总价）；
（3）当销售单价定为多少时，该公司试销这种产品每天获得的毛利润最大？最大毛利润是多少？此时每天的销售量是多少？

28. 难度：中等

已知：关于x的一元二次方程mx²-（3m+2）x+2m+2=0（m＞0）．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根；
（2）设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＜x₂）．若y是关于m的函数，且y=x₂-2x₁，求这个函数的解析式；
（3）在（2）的条件下，结合函数的图象回答：当自变量m的取值范围满足什么条件时，y≤2m．