2010-2011学年清河中学九年级（上）第二次月考数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

若式子有意义，则x的取值范围是    ．

2. 难度：中等

当a＜0时，=    ．

3. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

4. 难度：中等

若关于x的一元二次方程x²-3x+m=0有实数根，则m的取值范围是    ．

5. 难度：中等

如图，△ABC为等边三角形，P为三角形内一点，将△ABP绕A点逆时针旋转60°后与△ACP′重合，若AP=3，则PP′=    ．

6. 难度：中等

如图AB是⊙O的直径，∠D=35°，则∠AOC=    ．

7. 难度：中等

已知扇形的圆心角为30°，面积为3πcm²，则扇形的弧长是     cm．

8. 难度：中等

已知一个正多边形的每一个外角都是30°，则这个正多边形是正    边形．

9. 难度：中等

从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是    ．

10. 难度：中等

图中的同心圆，大⊙O的弦AB切小⊙O于P，且AB=6，则阴影部分即圆环的面积为    ．

二、选择题

11. 难度：中等

下列成语所描述的事件是必然发生的是（ ）
A．水中捞月
B．拔苗助长
C．守株待兔
D．瓮中捉鳖

12. 难度：中等

已知两圆的半径是方程x²-7x+12=0两实数根，圆心距为8，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外离
D．外切

13. 难度：中等

如图，已知BC是⊙O的直径，AD切⊙O于A，若∠C=40°，则∠DAC=（ ）

A．50°
B．40°
C．25°
D．20°

14. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D、E、F，已知∠A=100°，∠C=30°，则∠DFE的度数是（ ）

A．55°
B．60°
C．65°
D．70°

15. 难度：中等

把式子中根号外的因式移入根号内，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

16. 难度：中等

一圆锥的侧面积是底面积的1.5倍，则侧面展开图的扇形圆心角是（ ）
A．120°
B．180°
C．240°
D．300°

三、解答题

17. 难度：中等

计算：

18. 难度：中等

解方程：2x²+5x-3=0

19. 难度：中等

已知，计算的值．

20. 难度：中等

已知a、b、c均为实数，且+|b+1|+（c+3）²=0，求方程ax²+bx+c=0的根．

21. 难度：中等

小明和小颖玩掷硬币的游戏，游戏规则如下：将一枚均匀硬币任意掷两次，两次都是正面朝上小明赢，否则小颖赢，这是一个对游戏双方都公平的游戏吗？试说明理由．如果你认为这个游戏不公平，请你为小明和小颖设计一个公平的游戏规则．

22. 难度：中等

若x，y是实数，且，求的值．

23. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

24. 难度：中等

下图是一纸杯，它的母线AC和EF延长后形成的立体图形是圆锥．该圆锥的侧面展开图形是扇形OAB．经测量，纸杯上开口圆的直径为6cm，下底面直径为4cm，母线长EF=8cm．求扇形OAB的圆心角及这个纸杯的表面积．（面积计算结果用π表示）．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²+（2m-3）x+m²=0的两个不相等的实数根α、β满足，求m的值．

26. 难度：中等

以△ABC的AB、AC为边分别作正方形ADEB、ACGF，连接DC、BF：
（1）CD与BF相等吗？请说明理由．
（2）CD与BF互相垂直吗？请说明理由．
（3）利用旋转的观点，在此题中，△ADC可看成由哪个三角形绕哪点旋转多少角度得到的？

27. 难度：中等

如图，在△ABC中 BC=7cm  AC=24cm AB=25cm P点在BC上从B点向C点运动（不包括C点），点P运动速度为2cm/s，Q点在AC上从C点向A点运动（不包括A点），速度为5cm/s，若点P、Q分别从点B、C同时运动．求：
①经过多长时间，S_△PCQ=15cm²？
②何时S_△PCQ最大，最大面积是多少？

28. 难度：中等

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：
（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？
（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？