2011-2012学年安徽省合肥市庐阳区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

二次函数y=-x²+bx+c，若b+c=0，则它的图象一定过点（ ）
A．（-1，1）
B．（1，-1）
C．（-1，-1）
D．（1，1）

2. 难度：中等

二次函数y=-3（x-2）²+9图象的开口方向，对称轴和顶点坐标分别为（ ）
A．开口向下，对称轴为直线x=-2，顶点坐标（2，9）
B．开口向下，对称轴为直线x=2，顶点坐标（2，9）
C．开口向上，对称轴为直线x=-2，顶点坐标（-2，9）
D．开口向上，对称轴为直线x=2，顶点坐标（-2，一9）

3. 难度：中等

如果两点P（-1，y₁）和P₂（2，y₂），在反比例函数y=-的图象上，那么（ ）
A．y₁＞y₂＞0
B．y₁＜0＜y₂
C．y₁＞0＞y₂
D．y₂＞y₁＞0

4. 难度：中等

若线段a是3和9的比例中项，则a的值为（ ）
A．
B．
C．3
D．±3

5. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为（ ）

A．9
B．12
C．15
D．18

6. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a边及∠A，则斜边长应为（ ）
A．
B．
C．acosA
D．asinA

7. 难度：中等

如图，△ABC的顶点都是正方形网格中的格点，则sin∠ABC等于（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，sinB=cos（90°-C）=，那么△ABC是（ ）
A．等腰三角形
B．等边三角形
C．直角三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，若∠OAB=30°，则∠C的大小为 （ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

如图，点E（0，4），O（0，0），C（5，0）在⊙A上，BE是⊙A上的一条弦．则tan∠OBE为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知抛物线y=-2（x+1）²-3，如果y随x的增大而减小，那么x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=的图象上，另三点在坐标轴上，则k=    ．

13. 难度：中等

如图所示的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是点    ．

14. 难度：中等

如图是二次函数y=ax²-x+a²-1的图象，则a的值是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

计算：sin²45°-（cos60°-1）+3tan30°-3tan60°cos30°．

16. 难度：中等

如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，-1）、（2，1）．
（1）以0点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；
（2）分别写出B、C两点的对应点B′、C′的坐标；
（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M′的坐标．

17. 难度：中等

已知△ABC中，AB=5，sinB=，AC=4，求BC的长，请画出图形并求解．

18. 难度：中等

如图，AB是⊙O的弦，CO⊥OA，OC交AB于点P，且PC=BC，BC是⊙O的切线吗？证明你的结论．

19. 难度：中等

如图，已知直线y₁=x+m与x轴、y轴分别交于点A、B，与双曲线（x＜0）分别交于点C、D，且点C的坐标为（-1，2），点D的横坐标是-2．
（1）分别求直线AB及双曲线的解析式；
（2）根据图象分析，当x在什么范围内取值时，y₁＞y₂？

20. 难度：中等

在玉树地震抢救中，某武警部队探测队探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确测出生命迹象所在的深度，他们在生命迹象上方建筑物的一侧地面上相距5米的A，B两处，用仪器探测生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30°和60°（如图），求该生命迹象所在位置的深度（结果取准确值）．

21. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，有等边三角形OAB，其中OA=2，点C为OA的中点，D、E分别是AB和OB上的动点．
（1）求点C的坐标；
（2）当D、E两点运动到使得∠DCE=60°，且AD=时，求E点的坐标．

22. 难度：中等

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，求出自变量x的取值范围，并画出函数的大致图象；
（2）当商品的利润为y不低于6000元时，结合函数的图象，求该商品的“降价空间”（即x的取值范围）．

23. 难度：中等

在三角形ABC中，CD⊥AB，CD=3，AD=，BD=．
（1）求证：△ACD∽CBD；
（2）用圆规和直尺作出以AB为直径的圆O（保留作图痕迹），判断C点和圆O的位置关系，并说明理由；
（3）若E为直径AB上的一动点，连接CE交⊙O于F点，当△CBF为等腰三角形时，求AE的长．