2011-2012学年湖北省恩施州利川市东城初中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若有意义，则a的取值范围是（ ）
A．任意实数
B．a≥1
C．a≤1
D．a≥0

2. 难度：中等

在，，，中最简二次根式的个数是（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

3. 难度：中等

下列计算中，正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

用配方法解下列方程，其中应在左右两边同时加上4的是（ ）
A．x²-2x=5
B．x²-4x=5
C．x²+8x=5
D．x²-2x=5

5. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为（ ）
A．8
B．10
C．8或10
D．不能确定

6. 难度：中等

如图，它是一个数值转换机，若输入的a值为，则输出的结果为（ ）

A．-
B．
C．-
D．-

7. 难度：中等

已知x₁、x₂是方程x²-5x-6=0的两个根，则代数式x₁²+x₂²的值是（ ）
A．37
B．26
C．13
D．10

8. 难度：中等

定义：如果一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足a+b+c=0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程．已知ax²+bx+c=0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A．a=c
B．a=b
C．b=c
D．a=b=c

二、填空题

9. 难度：中等

若，则x的取值范围是    ．

10. 难度：中等

将方程3x（x-1）=5（x+2）化为一元二次方程的一般式    ．

11. 难度：中等

×（+3-）=    ．

12. 难度：中等

若实数x，y满足，则xy的值是    ．

13. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程（a-1）x²-x+a²-1=0的一个根是0，那么a的值为    ．

14. 难度：中等

如果二次三项式x²-2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m的值是    ．

15. 难度：中等

国庆节期间，九年级某班学生收到远方好友的祝福短信，他将该短信发给同班同学，收到短信的同学也按他的发送人数发送该条短信．这样经过两轮短信的发送全班共有73人收到同一条短信．设每轮发送短信平均一个人向x个人发送短信，则可列方程为    ．

16. 难度：中等

如图，矩形内两相邻正方形的面积分别是2和6，有以下四个结论：
①大正方形的边长为；
②小正方形的边长为；
③矩形内阴影部分的面积为2-2；
④大矩形的面积为6+3．
其中正确结论的序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

计算：．

18. 难度：中等

按要求解方程：
（1）3x²-1=4x（公式法）             （2）（2x+1）²=3（2x+1）

19. 难度：中等

已知代数式x²-5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？

20. 难度：中等

为落实国务院房地产调控政策，使“居者有其屋”，某市加快了廉租房的建设力度．2010年市政府共投资2亿元人民币建设了廉租房8万平方米，预计到2012年底三年共累计投资9.5亿元人民币建设廉租房，若在这两年内每年投资的增长率相同．
（1）求每年市政府投资的增长率；
（2）若这两年内的建设成本不变，求到2012年底共建设了多少万平方米廉租房．

21. 难度：中等

关于的一元二次方程x²+2x+k+1=0的实数解是x₁和x₂．
（1）求k的取值范围；
（2）如果x₁+x₂-x₁x₂＜-1且k为整数，求k的值．

22. 难度：中等

某商店将进价为8元的商品按每件10元售出，每天可售出200件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高0.5元其销售量就减少10件，问应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为640元？

23. 难度：中等

已知关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，且满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0．求（1+）•的值．

24. 难度：中等

如图，用同样规模黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形，请观察下列图形并解答有关问题：

（1）在第n个图中，每横行共有______块瓷砖，每一竖列共有______块瓷砖（用含n的代数式表示）；
（2）按上述规律铺设一块这样的矩形地面共有110块瓷砖，求此时n的值；
（3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖数量相等的情形？请通过计算说明理由．

25. 难度：中等

刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见下图①、②．图①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；图②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．图③是刘卫同学所做的一个实验：他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向移动．在移动过程中，D、E两点始终在AC边上（移动开始时点D与点A重合）．
（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，刘卫同学发现：F、C两点间的距离______． （填“不变”、“变大”或“变小”）
（2）刘卫同学经过进一步地研究，编制了如下问题：
问题①：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，F、C的连线与AB平行？
问题②：当△DEF移动至什么位置，即AD的长为多少时，以线段AD、FC、BC的长度为三边长的三角形是直角三角形？
请你分别完成上述二个问题的解答过程．