2011-2012学年黑龙江省哈尔滨市第54中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如图是北京奥运会自行车比赛项目标志，则图中两轮所在圆的位置关系是（ ）

A．内含
B．相交
C．相切
D．外离

2. 难度：中等

把抛物线y=3x²先向上平移2个单位，再向右平移2个单位，所得的抛物线的解析式为（ ）
A．y=3（x+2）²-2
B．y=3（x+2）²+2
C．y=3（x-2）²-2
D．y=3（x-2）²+2

3. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，对称轴是x=1，则下列结论中正确的是（ ）

A．ac＞0
B．b＜0
C．b²-4ac＜0
D．2a+b=0

4. 难度：中等

二次函数y=x²+x-6的图象与x轴交点的横坐标是（ ）
A．2和-3
B．-2和3
C．2和3
D．-2和-3

5. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c的图象上有两点（3，4）和（-5，4），则此拋物线的对称轴是直线（ ）
A．x=-1
B．x=1
C．x=2
D．x=3

6. 难度：中等

已知⊙O的半径为2cm，弦AB长为cm，则这条弦的中点到弦所对劣弧的中点的距离为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

圆锥的地面半径为4，母线长为9，则该圆锥的侧面积为（ ）
A．36π
B．48π
C．72π
D．144π

8. 难度：中等

一幢楼房有六个单元，李军和王路住在此楼内，他们住在同一个单元的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

随机掷两枚硬币，落地后全部正面朝上的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

过⊙O外一点P作⊙O的两条切线PA、PB，切点为A和B，若AB=8，AB的弦心距为3，则PA的长为（ ）
A．5
B．
C．
D．8

二、填空题

11. 难度：中等

用配方法将二次函数y=x²-6x+21化成y=a（x-h）²+k的形式，那么y=    ．

12. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为3cm和5cm，且它们内切，则圆心距O₁O₂等于    cm．

13. 难度：中等

小明给同学打电话，但电话号码的第4位数字忘了，只记得是513*773，他随意拔，恰好拨通的概率是    ．

14. 难度：中等

顶点为（-2，-5）且过点（1，-14）的抛物线的解析式为    ．

15. 难度：中等

二次函数y=x²+（2m-1）x+m²+1的图象与x轴无交点，则m的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图，DE∥BC，AD=1，DB=2，则的值为    ．

17. 难度：中等

如图，在边长为3cm的正方形中，⊙P与⊙Q相外切，且⊙P分别与DA、DC边相切，⊙Q分别与BA、BC边相切，则圆心距PQ为    ．

18. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为    s时，BP与⊙O相切．

三、解答题

19. 难度：中等

如图，PA，PB是⊙O的切线，点A，B为切点，AC是⊙O的直径，∠ACB=70°．求∠P的度数．

20. 难度：中等

某电脑公司现有A、B、C三种型号的甲品牌电脑和D、E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
（1）写出所有的选购方案（利用树状图或列表法表示）；
（2）如果（1）中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？

四、填空题

21. 难度：中等

如图，一位同学身高1.6米，晚上站在路灯下，他在地面上的影长是2米，若他沿着影长的方向移动2米站立时，影长增加了0.5米，则路灯的高度是    米．

五、解答题

22. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．
（1）请写出三条与BC有关的正确结论；
（2）当∠D=30°，BC=1时，求圆中阴影部分的面积．

23. 难度：中等

如图，一个圆锥的高为3cm，侧面展开图是半圆．
求：（1）圆锥的母线长与底面半径之比；
（2）锥角的大小（锥角为过圆锥高的平面上两母线的夹角）；
（3）圆锥的侧面积．

24. 难度：中等

如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？

25. 难度：中等

某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品．据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单位每涨1元，月销售量就减少10千克．
（1）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数表达式（不必写出x的取值范围）；
（2）商店销售单价应定为多少、销售利润最大？

26. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围；
（4）若方程ax²+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围．

27. 难度：中等

如图，点C是半圆O的半径OB上的动点，作PC⊥AB于C．点D是半圆上位于PC左侧的点，连接BD交线段PC于E，且PD=PE．
（1）求证：PD是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为，PC=，设OC=x，PD²=y．
①求y关于x的函数关系式；
②当时，求tanB的值．

28. 难度：中等

已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3．过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求过点E、D、C的抛物线的解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G．如果DF与（1）中的抛物线交于另一点M，点M的横坐标为，那么EF=2GO是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由；
（3）对于（2）中的点G，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q，使得直线GQ与AB的交点P与点C、G构成的△PCG是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．