2011-2012学年河北省廊坊市香河县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

如果x＜-4，那么|2-|的值是（ ）
A．-4+
B．-
C．-4-
D．

3. 难度：中等

下列交通标志中，是轴对称图形而不是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

关于x的方程x²+2x-k=0有两个相等的实数根，则k的值为（ ）
A．
B．
C．1
D．-1

5. 难度：中等

用配方法将二次三项式a²+4a+5变形，结果是（ ）
A．（a-2）²+1
B．（a+2）²+1
C．（a-2）²-1
D．（a+2）²-1

6. 难度：中等

关于x的一元二次方程（a-1）x²+x+|a|-1=0的一个根是0，则实数a的值为（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．-1或1

7. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为1和4，如果两圆的位置关系为相交，那么圆心距O₁O₂的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，△DEC是由△ABC经过了如下的几何变换而得到的：①以AC所在直线为对称轴作轴对称，再以C为旋转中心，顺时针旋转90°；②以C为旋转中心，顺时针旋转90°得△A′B′C′，再以A′C′所在直线为对称轴作轴对称；③将△ABC向下向左各平移1个单位，再以AC的中点为中心作中心对称，其中正确的变换有（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

9. 难度：中等

如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（ ）

A．6cm
B．cm
C．8cm
D．cm

10. 难度：中等

数的性质发现以下规律：对于任意正数a、b，都有a+b≥2成立，某同学在做一个面积为3600cm²，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备xcm，则x的值是（ ）
A．120
B．60
C．120
D．60

二、填空题

11. 难度：中等

若实数x，y满足，则xy的值是    ．

12. 难度：中等

当x    时，在实数范围内有意义．

13. 难度：中等

连掷两次骰子，它们的点数和是7的概率是    ．

14. 难度：中等

一只不透明的布袋中有三种小球（除颜色以外没有任何区别），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，每次只摸出一只小球，观察后均放回搅匀．在连续9次摸出的都是黑球的情况下，第10次摸出红球的概率是    ．

15. 难度：中等

某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为    ．

16. 难度：中等

如图，已知AB是半圆O的直径，∠BAC=40°，D是弧AC上任意一点，那么∠D的度数是    ．

17. 难度：中等

已知（x²+y²+1）（x²+y²-3）=5，则x²+y²的值等于    ．

18. 难度：中等

在创建国家生态园林城市活动中，某市园林部门为了扩大城市的绿化面积．进行了大量的树木移栽．下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵数与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是    ．（结果用小数表示，精确到0.1）

移栽棵数	100	1000	10000
成活棵数	89	910	9008

19. 难度：中等

如图，已知EF是⊙O的直径，把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上，斜边AB与⊙O交于点P，点B与点O重合；将三角形ABC沿OE方向平移，使得点B与点E重合为止．设∠POF=x°，则x的取值范围是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

（1）计算：       
（2）解一元二次方程：x²-2x-4=0．

21. 难度：中等

如图，△ABC中，AB=AC=10，BC=16．
（1）试用尺规作图法作出△ABC的外接圆O（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求出⊙O的半径．

22. 难度：中等

某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2：1．在温室内，沿前侧内墙保留3m宽的空地，其它三侧内墙各保留1m宽的通道．当矩形温室的长与宽各为多少时，蔬菜种植区域的面积是288m²？

23. 难度：中等

有两个可以自由转动的均匀转盘A、B，都被分成了3等份，并在每份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘A、B．
②两个转盘停止后，将两个指针所指份内的数字相乘（若指针停在等分线上，那么重转一次，直到指针指向某一份为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出数字之积为3的倍数和为5的倍数的概率；
（2）小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由；认为不公平的，试修改得分规定，使游戏双方公平．

24. 难度：中等

如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD．
（1）观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；
（2）若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题（1）中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由．

25. 难度：中等

如图甲，直线PA交⊙O于A、E两点，PA的垂线CD切⊙O于点C，过点A作⊙O的直径AB．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）如图乙，将直线CD向下平行移动，得到CD与⊙O相切于C，AC还平分∠DAB吗？说明理由；
（3）在将直线CD向下平行移动的过程中，如图丙、丁，试指出与∠DAC相等的角（不要求证明）．