2011-2012学年福建省厦门一中九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则∠A的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

2. 难度：中等

下列计算正确的是（ ）
A．+=
B．-=0
C．•=9
D．

3. 难度：中等

某种彩票的中奖机会是1%，下列说法正确的是（ ）
A．买1张这种彩票一定不会中奖
B．买100张这种彩票一定会中奖
C．买1张这种彩票可能会中奖
D．买100张这种彩票一定有99张彩票不会中奖

4. 难度：中等

若，则下列式子正确的是（ ）
A．2x=3y
B．3x=2y
C．x=3y
D．x=2y

5. 难度：中等

一元二次方程x²-4=0的解是（ ）
A．x=2
B．x=-2
C．x₁=2，x₂=-2
D．x₁=，x₂=-

6. 难度：中等

如图所示，D、E分别是AB、AC边上的点，在下列条件中：①∠AED=∠B；②；③能独立判断△ADE与△ACB相似的有（ ）

A．①
B．①③
C．①②
D．①②③

7. 难度：中等

法国的“小九九”从“一一得一”到“五五二十五”和我国的“小九九”是一样的，后面的就改用手势了．下面两个图框是用法国“小九九”计算7×8和8×9的两个示例．若用法国的“小九九”计算7×9，左、右手依次伸出手指的个数是（ ）

A．2，3
B．3，3
C．2，4
D．3，4

二、填空题

8. 难度：中等

当x    时，二次根式有意义．

9. 难度：中等

若，则=    ．

10. 难度：中等

梯形的上、下底的长分别是8厘米和6厘米，则此梯形的中位线的长为    厘米．

11. 难度：中等

已知某人沿着坡角是30°的斜坡前进了100米，则他上升的高度是    米．

12. 难度：中等

在比例尺是1：500000的地图上，量得厦门与某城市之间的距离为6cm，那么厦门与该城市的实际距离是    km．

13. 难度：中等

某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为    米．

14. 难度：中等

一只口袋中装有一个红球和2个白球，这些球除了颜色之外没有其它区别，若小红闭上眼睛从袋中随机摸出一个球，则摸出的球是红球的概率为    ．

15. 难度：中等

已知在Rt△ABC中，∠C=90°，直角边AC是直角边BC的2倍，则sin∠A的值是    ．

16. 难度：中等

如图，已知等腰△ABC的面积为8cm²，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为    cm²．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为BC上的点，连接AM，如果将△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，求点M到AC的距离．

18. 难度：中等

计算：
（1）；       
（2）计算：
（3）解方程：x²-2x-3=0．

19. 难度：中等

小明有蓝色、白色、黄色三件上衣，又有黑色、蓝色两条长裤．小明最喜欢的颜色是蓝色，那么黑暗中他随机地拿出一套衣裤，恰好含有蓝色的概率是多少？（请画树状图解答）

20. 难度：中等

如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角α=20°（B、C在同一水平线上），求目标C到控制点B的距离（精确到1米）．
（参考数据sin20°=0.34，cos20°=0.94，tan20°=0.36）

21. 难度：中等

已知，关于x的一元二次方程：ax²+4x-1=0，
（1）当a取什么值时，方程有实数根？
（2）设x₁，x₂为方程两根，y=x₁+x₂-x₁•x₂，试比较y与0的大小．

22. 难度：中等

如图，小明把一张边长为10厘米的正方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子，
（1）如果要求长方体盒子的底面面积为81cm²，求剪去的小正方形边长为多少？
（2）长方体盒子的侧面积是否可能为60cm²？为什么？

23. 难度：中等

如图，格点图中的每个小方格都是边长为1的正方形． 在建立平面直角坐标系后，点A（-2，0），B（2，0）．（下列画图要求均为格点图形且不得超出已给格点图）．
（1）画出Rt△ABC，使得，并写出C点坐标______；
（2）把（1）中Rt△ABC以点A为位似中心放大，使放大前后对应边长的比为2：3，画出△AB'C'的图形；
（3）是否存在点D（已知点除外），使得在Rt△ACD中满足，若存在，请写出D点坐标______；若不存在，则直接回答不存在．

24. 难度：中等

如图，△ABC中，D、E、F分别为BC、AB、AC的中点，AD、BF、CE相交于点O，AB=12，BC=13，AC=5．试求出线段DF、OA的长度与∠EDF的大小．

25. 难度：中等

如图，已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数的图象，设直线AB与x轴交于点C，AD⊥x轴于D点，
（1）若m=n+1，求t的值；
（2）若m，n是关于x方程：x²-2ax+a²-1=0的两根，问：在x轴上是否存在点E，使得△ABE与△ADC相似？若存在，请求出点E坐标；不存在，说明理由．

26. 难度：中等

如图，在直角坐标系中，O为原点，B（5，0），M为梯形OBCD底边OB上的一点，OM＜3，OD=BC=2，∠DMC=∠DOM=60°．
（1）求点C的坐标；
（2）求点M的坐标；
（3）∠DMC绕点M顺时针旋转α（α为锐角）后，得到∠D₁MC₁，射线M D₁交直线DC于点E，射线MC₁交直线BC于点F，设DE=m，BF=n，求m与n的函数关系式．