2011-2012学年江苏省南通市幸福中学九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-的值为（ ）
A．2
B．-2
C．±2
D．-4

2. 难度：中等

下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列是一元二次方程的是（ ）
A．x+y=1
B．-x²+1=0
C．x³+2x²=4
D．x²+y²=1

4. 难度：中等

已知⊙O₁的半径等于3，⊙O₂的半径等于2，O₁O₂=5，则两圆位置是（ ）
A．相交
B．外离
C．外切
D．内切

5. 难度：中等

“买一张福利彩票，开奖后会中奖”这一事件是（ ）
A．不可能事件
B．必然事件
C．随机事件
D．确定事件

6. 难度：中等

若两个相似三角形的相似比是1：4，则它们的周长比是（ ）
A．1：2
B．1：4
C．1：16
D．1：5

7. 难度：中等

若一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）满足b²-4ac=0，则方程解的情况是（ ）
A．两个不相等的实根
B．两个相等实根
C．无实根
D．与a的值有关

8. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（ ）

A．60°
B．50°
C．40°
D．30°

9. 难度：中等

下列函数中，当x＞0时，y值随x值增大而减小的是（ ）
A．y=x²
B．y=x-1
C．
D．

10. 难度：中等

正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH．设小正方形EFGH的面积为y，AE=x．则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

方程x²=x的根是    ．

12. 难度：中等

如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，M是弦AB上任意一点，则线段OM的长可以是    （任填一个合适的答案）．

13. 难度：中等

某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是    ．

14. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²-2的图象的对称轴是直线    ．

15. 难度：中等

在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为    m．

16. 难度：中等

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是    cm²．

17. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB=4，点C在⊙O上，∠ABC=30°，则AC的长是    ．

18. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，已知：∠C=90°，∠A=60°，AC=3cm，以斜边AB的中点P为旋转中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90°得到Rt△A′B′C′，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为    cm²．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：x²+2x-1=0

20. 难度：中等

如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，△ABC和△DEF的顶点都在方格纸的格点上．
（1）判断△ABC和△DEF是否相似，并说明理由；
（2）P₁，P₂，P₃，P₄，P₅，D，F是△DEF边上的7个格点，请在这7个格点中选取3个点作为三角形的顶点，使构成的三角形与△ABC相似（要求写出2个符合条件的三角形，并在图中连接相应线段，不必说明理由）

四、填空题

21. 难度：中等

如图，在一个正方形围栏中均匀散布着许多米粒，正方形内画有一个圆．一只小鸡在围栏内啄食，则“小鸡正在圆圈内”啄食的概率为    ．

五、解答题

22. 难度：中等

如图，在矩形OABC中，点B的坐标为（-2，3）．
（1）画出矩形OABC绕点O顺时针旋转90°后的矩形OA₁B₁C₁，并直接写出点A₁、B₁、C₁的坐标．
（2）求出线段OB在旋转过程中所扫过的部分面积．

23. 难度：中等

为丰富学生的学习生活，某校九年级组织学生参加春游活动，所联系的旅行社收费标准如下：
春游活动结束后，该班共支付给该旅行社活动费用2800元，请问该班共有多少人参加这次春游活动？

24. 难度：中等

已知：如图，A是⊙O上一点，半径OC的延长线与过点A的直线交于B点，OC=BC，AC=OB．
（1）试判断直线AB与⊙O的位置关系，并说明理由．
（2）若∠ACD=45°，OC=2，求弦AD的长．

六、填空题

25. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12mm，BC=24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，那么经过    秒，四边形APQC的面积最小．

七、解答题

26. 难度：中等

如图，已知E是平行四边形ABCD的BC边延长线上一点，AE交CD于F，CE=BC．
（1）求证：△ECF∽△ADF；
（2）S_△ADF：S_△CEF的值．

27. 难度：中等

如图，AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．
（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；（2）若OC=3，AB=8，求⊙O直径的长．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=x²+3与x轴交于点A，点B，与直线y=x+b相交于点B，点C，直线y=x+b与y轴交于点E．
（1）写出直线BC的解析式．
（2）求△ABC的面积．
（3）若点M在线段AB上以每秒1个单位长度的速度从A向B运动（不与A，B重合），同时，点N在射线BC上以每秒2个单位长度的速度从B向C运动．设运动时间为t秒，请写出△MNB的面积S与t的函数关系式，并求出点M运动多少时间时，△MNB的面积最大，最大面积是多少？