2011-2012学年内蒙古赤峰市第十一中学九年级（上）月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

9的算术平方根是（ ）
A．±3
B．3
C．-3
D．

2. 难度：中等

2010年3月5日温家宝总理在“政府工作报告”中说，2009年我国国内生产总值达到33.5万亿元，这个数字用科学记数法表示为（ ）
A．3.35×10¹³元
B．3.35×10¹⁴元
C．33.5×10¹²元
D．33.5×10¹³元

3. 难度：中等

下列方程中，无实数根的是（ ）
A．x²+2x+5=0
B．4x²-4x+1=0
C．2x²+x-10=0
D．2x²-x-1=0

4. 难度：中等

下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．a²•a³=a⁶
B．a⁵÷a³=a²
C．a²+a³=a⁵
D．（a²）³=a⁵

6. 难度：中等

下列各式中，是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

某一超市在“五•一”期间开展有奖促销活动，每买100元商品可参加抽奖一次，中奖的概率为．小张这期间在该超市买商品获得了三次抽奖机会，则小张（ ）
A．能中奖一次
B．能中奖两次
C．至少能中奖一次
D．中奖次数不能确定

8. 难度：中等

用配方法解一元二次方程x²-6x-7=0，则方程变形为（ ）
A．（x-6）²=43
B．（x+6）²=43
C．（x-3）²=16
D．（x+3）²=16

9. 难度：中等

若关于x的一元二次方程kx²-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ）
A．k＞-1
B．k＞-1且k≠0
C．k＜1
D．k＜1且k≠0

10. 难度：中等

某超市一月份的营业额为200万元，已知第一季度的总营业额共1000万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（ ）
A．200（1+x）²=1000
B．200+200×2x=1000
C．200+200×3x=1000
D．200[1+（1+x）+（1+x）²]=1000

二、填空题

11. 难度：中等

二次根式在实数范围内有意义，则x的取值    ．

12. 难度：中等

北京市从2010年7月4日起，开始上调最低工资标准，由原来的每月800元调至960元，则这次上调的百分比是    ．

13. 难度：中等

如果有两组牌，它们牌面数字分别为1、2、3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和等于4的牌概率是    ．

14. 难度：中等

计算=    ．

15. 难度：中等

比较大小：     ．

16. 难度：中等

下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是    ．

17. 难度：中等

点（4，-3）关于原点对称的点的坐标是    ．

18. 难度：中等

写出以-1，2为根的一元二次方程    ．

19. 难度：中等

如图所示，某小区规划在一个长为40 m、宽为26 m的矩形场地ABCD上修建三条同样宽的甬路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草．若使每一块草坪的面积为144 m²，求甬路的宽度．若设甬路的宽度为xm，则x满足的方程为    ．

20. 难度：中等

观察式子：=（1-），=（-），=（-），…．由此计算：+++…+=    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算（2
（2）
（3）解方程：4x²=9             
（4）解方程：x²-6x+1=0．
（5）计算（）^-1-2010+-．

22. 难度：中等

一元二次方程ax²+bx+c=0的一个根为1，且满足等式，求方程x²+cx-2=0的根．

23. 难度：中等

如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（-2，3）、B（-3，1）．
（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A₁OB₁；
（2）点A₁的坐标为______；
（3）四边形AOA₁B₁的面积为______．

24. 难度：中等

阅读材料：设一元二次方程ax²+bx+c=0的两根为x₁，x₂，则两根与方程系数之间有如下关系：，x₁•x₂=．根据该材料填空：已知x₁，x₂是方程x²+6x+3=0的两实数根，
①求 的值．             ②求（x₁-x₂）²的值．

25. 难度：中等

如图，正方形ABCD和正方形CEFG，连接BG、DE
①探究BG与DE之间的关系，并证明你的结论．
②图中是否存在通过旋转能重合的两个三角形，若存在，请指出，并说明旋转过程；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

黄冈百货商店服装柜在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装上盈利1200元，那么每件童装因应降价多少元？

27. 难度：中等

用长为20cm的铁丝围成矩形，面积可以是11cm²，20cm²，36cm²吗？请说明理由．求用这根铁丝围成的最大面积的图形的面积，请说明理由．

28. 难度：中等

（1）如图1，已知正方形ABCD与正方形DEFG，点A、D、E三点共线，则S_△ADG______S_△DCE（填“＞”，“＜”或“=”）
（2）如图2，将图1中正方形DEFG绕点D，逆时针转到如图的位置，则S_△ADG______S_△DCE（填“＞”，“＜”或“=”）
请说明理由．
（3）如图3，以△ABC三边向外作三个正方形，分别为正方形AEDC、正方形CFGB正方形ABHK，并且△ABC的边AC长为5，边AB长为4，则三角形AKE，三角形CDF，三角形BGH的面积和的最大值为______．

29. 难度：中等

有两个可以自由转动的均匀转盘A，B都被分成了3等份，并在每一份内均标有数字，如图所示，规则如下：
①分别转动转盘；
②两个转盘停止后观察两个指针所指份内的数字（若指针停在等份线上，那么重转一次，直到指针指向某一份内为止）．
（1）用列表法（或树状图）分别求出“两个指针所指的数字都是方程x²-5x+6=0的解”的概率和“两个指针所指的数字都不是方程x²-5x+6=0的解”的概率；
（2）王磊和张浩想用这两个转盘作游戏，他们规定：若“两个指针所指的数字都是x²-5x+6=0的解”时，王磊得1分；若“两个指针所指的数字都不是x²-5x+6=0的解”时，张浩得3分，这个游戏公平吗？若认为不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平．