2011-2012学年浙江省宁波市江东区春晓中学九年级（上）月考数学试卷（9月份）（解析版）

一、解答题

1. 难度：中等

已知抛物线y=-x²+ax+b经过点A（1，0），B（0，-4）．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）当x取何值时，y随x的增大而增大？
（3）若抛物线与x轴的另一个交点为C，求△ABC的面积．

2. 难度：中等

如图，在平面直角坐标系中，以点C（1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上．
（1）求∠ACB的大小；
（2）写出A，B两点的坐标；
（3）试确定此抛物线的解析式；
（4）在该抛物线上是否存在一点D，使线段OP与CD互相平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

3. 难度：中等

九（1）班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料，将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面积最大．
小组讨论后，同学们做了以下三种试验：

请根据以上图案回答下列问题：
（1）在图案1中，如果铝合金材料总长度（图中所有黑线的长度和）为6m，当AB为1m，长方形框架ABCD的面积是______m²；
（2）在图案2中，如果铝合金材料总长度为6m，设AB为xm，长方形框架ABCD的面积为S=______（用含x的代数式表示）；当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大；在图案3中，如果铝合金材料总长度为lm，设AB为xm，当AB=______m时，长方形框架ABCD的面积S最大．
（3）经过这三种情形的试验，他们发现对于图案4这样的情形也存在着一定的规律．探索：如图案4如果铝合金材料总长度为lm共有n条竖档时，那么当竖档AB多少时，长方形框架ABCD的面积最大．

二、选择题

4. 难度：中等

下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）
A．y=
B．y=-2x+1
C．y=x²-2
D．y=3

5. 难度：中等

反比例函数的图象经过点（2，-3），图象必经过另一点（ ）
A．（2，3）
B．（-2，3）
C．（3，2）
D．（-2，-3）

6. 难度：中等

如图：点A，B，C都在⊙O上，且点C在弦AB所对的优弧上，若∠AOB=72°，则∠ACB的度数是（ ）

A．18°
B．30°
C．36°
D．72°

7. 难度：中等

抛物线y=x²向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得的抛物线表达式是（ ）
A．y=（x+3）²-2
B．y=（x-3）²+2
C．y=（x-3）²-2
D．y=（x+3）²+2

8. 难度：中等

某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．如图所示的是该电路中电流I与电阻R之间的函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（ ）

A．I=
B．I=
C．I=
D．I=

9. 难度：中等

下列说法不正确的是（ ）
A．圆是轴对称图形，它有无数条对称轴
B．圆的半径、弦长的一半、弦上的弦心距能组成一直角三角形，且圆的半径是此直角三角形的斜边
C．弦长相等，则弦所对的弦心距也相等
D．垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧

10. 难度：中等

已知一个扇形的弧长为10πcm，圆心角是150°，则它的半径长为（ ）
A．12cm
B．10cm
C．8cm
D．6cm

11. 难度：中等

直角三角形的两直角边分别为3和4，则它的外接圆半径为（ ）
A．2
B．2.5
C．10
D．5

12. 难度：中等

半径为2cm 的⊙O中有长为2cm的弦AB，则弦AB所对的圆周角度数为（ ）
A．60
B．90
C．60°或120°
D．45°或90°

13. 难度：中等

如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回．点P在运动过程中速度大小不变．则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

如图，直线l和双曲线交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂线，垂足分别为C、D、E，连接OA、OB、0P，设△AOC的面积为S₁、△BOD的面积为S₂、△POE的面积为S₃，则（ ）
A．S₁＜S₂＜S₃
B．S₁＞S₂＞S₃
C．S₁=S₂＞S₃
D．S₁=S₂＜S₃

15. 难度：中等

一个函数的图象如图，给出以下结论：
①当x=0时，函数值最大；
②当0＜x＜2时，函数y随x的增大而减小；
③存在0＜x＜1，当x=x时，函数值为0．
其中正确的结论是（ ）

A．①②
B．①③
C．②③
D．①②③

三、填空题

16. 难度：中等

若一个反比例函数的图象位于二、四象限，则它的解析式可能是     （写出一个即可）．

17. 难度：中等

点（-2，y₁），（2，y₂）都在函数的图象上，则y₁，y₂，的大小关系是    ．（用“＞”或“＜”连接）

18. 难度：中等

已知二次函数的解析式为y=（x-2）²+1，则它的顶点坐标是    ．

19. 难度：中等

若圆锥的母线长为5cm，高线长为3cm，则此圆锥的侧面积为    cm²．

20. 难度：中等

如图，已知AB是⊙O的直径，BC为弦，∠ABC=30度．过圆心O作OD⊥BC交BC于点D，连接DC，则∠DCB=    度．

21. 难度：中等

如图，用一块直径为a的圆桌布平铺在对角线长为a的正方形桌面上，若四周下垂的最大长度相等，则桌布下垂的最大长度x为    ．

四、解答题

22. 难度：中等

已知y是x的反比例函数，且当x=4时，y=3．
（1）求这个反比例函数关系式和自变量x的取值范围；
（2）求当x=6时函数y的值．

23. 难度：中等

如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．

24. 难度：中等

如图，已知点A（-4，2）、B（ n，-4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：
（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

25. 难度：中等

如图，⊙O的半径长为12cm，弦．OC⊥AB．
（1）求弦心距OC的长及弓形AB的面积；（结果保留π）
（2）如果弦AB的两端点在圆周上滑动（AB弦长始终保持不变），那么弦AB的中点形成什么样的图形？