2010-2011学年山东省烟台市招远市九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列函数中，y是x的二次函数的是（ ）
A．
B．y=（a-1）x²+2x-1
C．
D．y=8x+2

2. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，则下列等式中不正确的是（ ）
A．a=csinA
B．b=csinB
C．a=btanA
D．c=

3. 难度：中等

下列函数中，其图象经过原点的是（ ）
A．y=5x²-2
B．y=3x²+6
C．y=2x²+1
D．y=2（x+1）²

4. 难度：中等

已知cosα=，则锐角α等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．以上都不对

5. 难度：中等

抛物线y=（x+1）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（1，3）
B．（1，-3）
C．（-1，3）
D．（-1，-3）

6. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，tanA=，则sinA的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

抛物线y=x²+2x-3与x轴的交点坐标是（ ）
A．（-3，0），（1，0）
B．（3，0），（1，0）
C．（-4，0），（1，0）
D．（4，0），（1，0）

8. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，BC：AC=1：2，则sinB等于（ ）
A．
B．
C．
D．2

9. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于点（-1，0）和（3，0），与y轴交于点（0，-3）则此抛物线对此函数的表达式为（ ）

A．y=x²+2x+3
B．y=x²-2x-3
C．y=x²-2x+3
D．y=x²+2x-3

10. 难度：中等

某人沿着坡度为l：的山坡前进了100米，则此人所在的位置升高了（ ）
A．100米
B．50万米
C．50米
D．

11. 难度：中等

若抛物线y=x²+bx+c经过点（3，-8）和（-5，-8），则此抛物线的对称轴是（ ）
A．x=5
B．x=3
C．x=4
D．x=-l

12. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，两条直角边的和为12，tanB=3，则AB的长度为（ ）
A．10
B．3
C．3
D．6

13. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列四个结论：
①a＜0  ②abc＜0  ③b+2a=0  ④b²-4ac＜0中，正确的个数为（ ）

A．4个
B．3个
C．2个
D．1个

14. 难度：中等

小明为了测量水面宽度AB，从C点分别测得A，B两点的俯角分别为60°，30°，C点到水面的距离CD=8米，则AB等于（ ）

A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=2kx²-x+k²的图象大致为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

16. 难度：中等

写出一个抛物线的表达式，使其对称轴为x=1，开口向下你所写的表达式为    （不必化为一般式）

17. 难度：中等

若，则锐角α的度数是    ．

18. 难度：中等

二次函数y=x²+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表，则m的值为    ．

x	-2	-1		1	2	3	4
y	7	2	-1	-2	m	2	7

19. 难度：中等

如图，将三角板的直角顶点放置在直线AB的点O处，使斜边CD∥AB，则∠α的余切的值是    ．

20. 难度：中等

当x=1时，二次函数y=x²-2x+3有最    值是    ．

21. 难度：中等

将函数y=-2x²+3的图象向    平移    个单位，得到函数y=-2（x+4）²+3的图象．

22. 难度：中等

如图，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC=6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为    米（精确到0.1米）．

23. 难度：中等

用一根长为80cm的铁丝，把它弯成一个矩形，设矩形的面积为ycm²，一边长为xcm，则y与x的函数表达式为    ．（化为一般式）

24. 难度：中等

如图，某同学在学校某建筑物的C点处测得旗杆顶部A点的仰角为30°，旗杆底部B点的俯角为45度．若旗杆底部B点到建筑物的水平距离BE=9米，旗杆台阶高1米，则旗杆顶点A离地面的高度为    米．（结果保留根号）

25. 难度：中等

如图，抛物线和直线y₂=kx+m相交于点（-2，0）和（1，3），则当y₂＜y₁，时，x的取值范围是    ．

三、解答题

26. 难度：中等

计算：．

27. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠BCA=135°，AC=2，BC=4．求AB的长．

28. 难度：中等

如图，抛物线y=-x²+bx+c与x轴的两个交点分别为A（1，0），B（3，0）．
（1）求这条抛物线对应函数的表达式；
（2）若P点在该抛物线上，求当△PAB的面积为8时，点P的坐标．

29. 难度：中等

某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b，且x=80时，y=40；x=70时，y=50．
（1）求一次函数y=kx+b的表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？

30. 难度：中等

如图，小山上有一棵树．现有测角仪和皮尺两种测量工具，请你设计一种测量方案，在山脚水平地面上测出小树顶端A到水平地面的距离AB．
要求：
（1）画出测量示意图；
（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；
（3）根据（2）中的数据计算AB．

31. 难度：中等

如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点c（0，3）．
（1）求此抛物线所对应函数的表达式；
（2）若抛物线的顶点为D，在其对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PCD为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．