2011-2012学年江苏省常州市西藏民族中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

sin30°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．1

2. 难度：中等

若α为锐角，且，则cosα的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=9，，则AB的长是（ ）
A．12
B．15
C．
D．

4. 难度：中等

抛物线y=x²+2x-3的顶点坐标为（ ）
A．（1，-4）
B．（-1，-4）
C．（1，4）
D．（-1，4）

5. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，下列结论中，正确的是（ ）

A．a＞0，b＜0，c＞0
B．a＜0，b＜0，c＞0
C．a＜0，b＞0，c＜0
D．a＜0，b＞0，c＞0

6. 难度：中等

已知抛物线y=ax²+bx+c的开口向下，顶点坐标为（2，-3），那么该抛物线有（ ）
A．最小值-3
B．最大值-3
C．最小值2
D．最大值2

7. 难度：中等

将抛物线y=2x²向下平移1个单位，得到的抛物线是（ ）
A．y=2（x+1）²
B．y=2（x-1）²
C．y=2x²+1
D．y=2x²-1

8. 难度：中等

小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（ ）
A．m
B．500m
C．m
D．1000m

9. 难度：中等

如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（ ）

A．米
B．米
C．米
D．米

10. 难度：中等

下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（ ）
A．1、2、3、4
B．1、2、2、4
C．3、5、9、13
D．1、2、2、3

11. 难度：中等

下列命题中，是真命题的为（ ）
A．锐角三角形都相似
B．直角三角形都相似
C．等腰三角形都相似
D．等边三角形都相似

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图，下列判断错误的是（ ）

A．a＜0
B．b＜0
C．c＜0
D．b²-4ac＜0

13. 难度：中等

如图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）

A．圆柱
B．正方体
C．球
D．圆锥

14. 难度：中等

主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是（ ）
A．
B．
C．
D．

15. 难度：中等

如图是由6个大小相同的正方形组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、解答题

16. 难度：中等

计算（-2）²+tan45°-2cos60°．

三、填空题

17. 难度：中等

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosB的值是    ．

18. 难度：中等

抛物线y=2x²-bx+3的对称轴是直线x=1，则b的值为    ．

19. 难度：中等

某种火箭被竖直向上发射时，它的高度h（m）与时间t（s）的关系可以用公式h=-5t²+150t+10表示．经过    s，火箭达到它的最高点．

20. 难度：中等

若△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的周长比为2：5，则△ABC与△DEF的相似比为    ．

四、解答题

21. 难度：中等

计算：（2cos45°-sin60°）+．

22. 难度：中等

．

23. 难度：中等

在一次数学活动课上，老师带领学生去测一条南北流向的河宽，如图所示，某学生在河东岸点A处观测到河对岸水边有一点C，测得C在A北偏西31°的方向上，沿河岸向北前行20米到达B处，测得C在B北偏西45°的方向上，请你根据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度．（参考数值：tan31°≈，sin31°≈）

24. 难度：中等

某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？
（3）请画出上述函数的大致图象．

25. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．
（1）求证：△ADF∽△DEC；
（2）若AB=8，AD=6，AE=6，求AF的长．

26. 难度：中等

已知二次函数的图象经过点（0，3），（-3，0），（2，-5），且与x轴交于A、B两点．
（1）试确定此二次函数的解析式；
（2）判断点P（-2，3）是否在这个二次函数的图象上？如果在，请求出△PAB的面积；如果不在，试说明理由．