2006-2007学年北京市三帆中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

关于的方程mx²+2x+1=0有两个实数根，则m的取值范围是（ ）
A．m＜l
B．m≤l
C．m＜l且m≠0
D．m≤1且m≠0

2. 难度：中等

若a＞0，b＞0，c＜o，则下列方程中必有两个实数根的方程是（ ）
A．ax²-bx-c=0
B．ax²+bx-c=0
C．ax²+bx+c=0
D．以上答案都不对

3. 难度：中等

以-3和2为根的一元二次方程是（ ）
A．x²-x-6=0
B．x²+x-6=0
C．x²-x+6=0
D．x²+x+6=0

4. 难度：中等

⊙O的直径是8，点P到圆心的距离为5，则点P与⊙O的位置关系是（ ）
A．在⊙O上
B．在⊙O内部
C．在⊙O外部
D．无法确定

5. 难度：中等

腰长为13cm，底长为1Ocm的等腰三角形，若以底边中点为圆心，6cm长为半径作圆，则顶角的顶点在（ ）
A．圆上
B．圆内
C．圆外
D．无法确定

6. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
①平分弦所对两条弧的直线，必经过圆心且垂直平分弦．
②圆的切线垂直于圆的半径．
③在同圆中，相等的弦所对的圆周角相等．
④在同圆中，弦心距越大则该弦越短．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

两圆的半径分别是R和r（R＞r），圆心距为d，若关于x的方程x²-2rx+（R-d）²=0有两个相等的实数根，则两圆的位置关系是（ ）
A．一定内切
B．一定外切
C．相交
D．内切或外切

8. 难度：中等

如图，点A、D、G、M在半⊙O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形．设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（ ）

A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．a=b=c

二、填空题

9. 难度：中等

方程x²+mx-2n=0的两个根分别为2和-5，则m=    ，n=    ．

10. 难度：中等

用配方法解一元二次方程2x²+3x+1=0，变形为（x+h）²=k，则h=    ，k=    ．

11. 难度：中等

某服装原价为200元，连续两次涨价a%后，售价为242元，则a的值为    ．

12. 难度：中等

已知三角形的两边长分别是4和 7，第三边长是方程x²-20x+99=0的根，则第三边的边长是    ．

13. 难度：中等

圆的半径是10，弦心距为8的弦长是    ．

14. 难度：中等

如图，边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EFCG，EF交AD于点H，那么DH的长是    ．

15. 难度：中等

如图，⊙O是△ABC的内切圆，切点分别为D、E、F，AB=10，BC=9，AC=7，则AD=    ．

16. 难度：中等

已知AB、CD是圆0的两条平行弦，圆O的半径为10cm，AB=12cm，CD=16cm，则AB、CD间的距离为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

2x²-4x-7=0（配方法）．

18. 难度：中等

2x²-6x-7=0（配方法解）

19. 难度：中等

（x-5）²=（x-5）+4．

20. 难度：中等

x²-5|x|-6=0．

21. 难度：中等

如图所示，把一个直角三角尺ACB绕着30°角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合．
（1）三角尺旋转了多少度______度；
（2）连接CD，试判断△CBD的形状；______．
（3）求∠BDC的度数．______度．

22. 难度：中等

已知：如图，O是△ABC的外心．∠CAE=∠B．
（1）求证：AE是⊙0的切线．
（2）当点B绕着点0顺时针旋转．使外心O恰好在BC边上或在△ABC内时，（1）中的结论是否仍然成立？请画图并证明你的判断．

23. 难度：中等

已知：方程mx²-2（m+2）x+m+5=0没有实数根，且m≠5，求证：（m-5）x²-2（m+2）x+m=0有两个实数根．

24. 难度：中等

应用题．
某食品零售店为食品厂代销一种面包，未售出的面包可以退回厂家．经统计销售情况发现，当这种面包的销售单价为7角时，每天卖出160个．在此基础上．单价每提高l角时，该零售店每天就会少卖出20个面包．设这种面包的销售单价为x角（每个面包的成本是5角）．零售店每天销售这种面包的利润为y角．
（1）用含x的代数式分别表示出每个面包的利润与卖出的面包个数；
（2）求x与y之间的函数关系式：
（3）当这种面包的销售单价定为多少时，该零售店每天销售这种面包获得的利润最大？最大利润为多少元？

25. 难度：中等

已知：如图，△ABC内接于⊙0，AE⊥BC，AD平分∠BAC．
求证：∠DAE=∠DAO．

26. 难度：中等

已知m是不等式组的整数解，a、b是关于x的方程x²-mx-m=0的两个实根．  
求：（1）a³+b³的值；  
（2）a⁴+3b的值．

27. 难度：中等

已如：如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x轴相切于原点O，AB为⊙C的直径，PA切⊙O于点A，交x轴的负半轴于点P，连接PC交OA于点D．
（1）求证：PC⊥OA；
（2）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形
POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式；
（3）在（2）的情况下，分析并判断是否存在这样的一点P，使S_{四边形POCA}=S_△AOB，若存在，直接写出点P的坐标（不写过程）；若不存在，简要说明理由．