2009-2010学年浙江省温州市泰顺县罗阳二中九年级（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

反比例函数y=-的图象位于（ ）
A．第一，二象限
B．第一，三象限
C．第二，三象限
D．第二，四象限

2. 难度：中等

已知3：（x-1）=6：12，则x的值为（ ）
A．12
B．6
C．7
D．1.5

3. 难度：中等

已知sinA=0.5，则∠A的度数是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

4. 难度：中等

圆锥的母线长为6cm，底面直径为6cm，那么圆锥的侧面积为（ ）
A．36πcm²
B．18πcm²
C．9πcm²
D．12πcm²

5. 难度：中等

在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=2BC，则tanA的值是（ ）
A．
B．2
C．
D．

6. 难度：中等

有下列判断：
①所有长方形都相似；
②所有正方形都相似；
③所有菱形都相似；
④所有等边三角形都相似．其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

7. 难度：中等

将二次函数y=x²的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（ ）
A．y=（x-1）²+2
B．y=（x+1）²+2
C．y=（x-1）²-2
D．y=（x+1）²-2

8. 难度：中等

如图，在⊙O中，C是上的一点，∠AOB=100°，则∠ACB的度数为（ ）

A．80°
B．100°
C．130°
D．260°

9. 难度：中等

已知点（x₁，y₁），（x₂，y₂）均在抛物线y=x²-1上，下列说法中正确的是（ ）
A．若y₁=y₂，则x₁=x₂
B．若x₁=-x₂，则y₁=-y₂
C．若0＜x₁＜x₂，则y₁＞y₂
D．若x₁＜x₂＜0，则y₁＞y₂

10. 难度：中等

如图，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

写出一个开口向上的二次函数，是    ．

12. 难度：中等

某坡面的坡度为1：，则坡角α是    度．

13. 难度：中等

如图，在⊙O中，弦AB=1.8cm，圆周角∠ACB=30°，则⊙O的直径为    cm．

14. 难度：中等

如图，在△ABC中，EF∥BC，AE=2BE，则△AEF与△ABC的面积比为    ．

15. 难度：中等

如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是    ．

16. 难度：中等

已知n是正整数，P_n（x_n，y_n）是反比例函数图象上的一列点，其中x₁=1，x₂=2，…，x_n=n，记T₁=x₁y₂，T₂=x₂y₃，…，T₉=x₉y₁₀；若T₁=1，则T₁•T₂…T₉的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：2sin30°+cos45°-tan60°；
（2）在△ABC中，∠C=90°，AB=6cm，∠A=36°．求AC和BC的长（精确到0.1cm）．

18. 难度：中等

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点．已知，DE=3cm．
（1）求证：DE∥BC；
（2）求BC的长．

19. 难度：中等

如图，已知扇形PAB的圆心角为120°，面积为300лcm²．
（1）求扇形的弧长；
（2）若把此扇形卷成一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是多少？

20. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O的直径，交弦BC于点E．已知∠ACB=60°，BC=16cm．
（1）求∠BAD的度数；
（2）当AD⊥BC时，求⊙O的直径．

21. 难度：中等

已知二次函数y=x²-4x+n的图象经过点（-1，8）．
（1）求n的值；
（2）将已知函数配方成y=a（x+m）²+k的形式，并写出它的图象的对称轴和顶点P坐标；
（3）设抛物线和x轴的交点为A，B（A在B的左边），和y轴的交点为C，求四边形CAPB的面积．

22. 难度：中等

在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树（如图）的高度，设计的方案及测量数据如下：
（1）在大树前的平地上选择一点A，测得由点A看大树顶端C的仰角为35°；
（2）在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；
（3）量出A，B两点间的距离为4.5米．
请你根据以上数据求出大树CD的高度．（精确到0.1米）（可能用到的参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）

23. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-3，1），B（2，n）两点，直线AB分交x轴、y轴于D，C两点．
（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求的值．

24. 难度：中等

如图，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，点D是BC边上的一个动点
（不与B、C重合），在AC上取一点E，使∠ADE=45°．
（1）求证：△ABD∽△DCE；
（2）设BD=x，AE=y，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围，并求出当BD为何值时AE取得最小值？
（3）在AC上是否存在点E，使△ADE是等腰三角形？若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由．