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2008-2009学年北京市三帆中学九年级(上)期中数学试卷(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
下列各图中,是中心对称图形的是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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2. 难度:中等
下列所给方程中没有实数根的是( )
A.x2+x=0
B.4x2-5x+2=0
C.3x2-4x+1=0
D.5x2-4x-1=0
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3. 难度:中等
已知O是△ABC的内心,∠A=50°,则∠BOC=( )
A.100°
B.115°
C.130°
D.125°
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4. 难度:中等
在二次函数(1)y=-3x2,(2)y=-manfen5.com 满分网,(3)y=-manfen5.com 满分网中,图象在同一水平线上的开口大小顺序用题号表示应该为( )
A.(1)>(2)>(3)
B.(1)>(3)>(2)
C.(2)>(3)>(1)
D.(2)>(1)>(3)
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5. 难度:中等
如果关于x的一元二次方程k2x2-(2k+1)x+1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是( )
A.k>manfen5.com 满分网
B.k>manfen5.com 满分网且k≠0
C.k<manfen5.com 满分网
D.k≥manfen5.com 满分网且k≠0
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6. 难度:中等
已知一顶圆锥形纸帽底面圆的半径为10cm,母线长为50cm,则圆锥形纸帽的侧面积为( )
A.250πcm2
B.500πcm2
C.750πcm2
D.1000πcm2
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7. 难度:中等
如图,从点P向⊙O引两条切线PA,PB,切点为A,B,BC为⊙O的直径,若∠P=60°,PA=3,则⊙O的直径BC的长为( )
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B.manfen5.com 满分网
C.3
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8. 难度:中等
如图,魔幻游戏中的小精灵(灰色扇形OAB)的面积为30π,OA的长度为6,初始位置时OA与地面垂直,在没有滑动的情况下,将小精灵在平坦的水平地面上沿直线向右滚动至终止位置,此时OB与地面垂直,则点O移动的距离是( )
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A.manfen5.com 满分网π
B.5π
C.10π
D.15π
二、填空题
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9. 难度:中等
已知y=manfen5.com 满分网是关于x的二次函数,则m的值为   
三、解答题
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10. 难度:中等
某种商品的价格为a元,该商品经过两次降价后,它的价格降低到原来价格的36%,若平均每次降低的百分率相同,设为x,则x=______.(用百分数表示)
四、填空题
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11. 难度:中等
若同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距分别为r3、r4、r6,则r3:r4:r6=   
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12. 难度:中等
如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P.如果CD=6cm,AP:PB=1:9,那么⊙O的半径是   
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13. 难度:中等
如图,MN是⊙O的直径,∠PBN=50°,则∠MAP=    度.
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14. 难度:中等
如图,直线manfen5.com 满分网与x轴、y轴分别交于A、B两点,把△AOB以x轴为对称轴翻折,再将翻折后的三角形绕点A顺时针旋转90°,得到△AO′B″,则点B″的坐标是   
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五、解答题
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15. 难度:中等
解方程:x2-6x-2=0
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16. 难度:中等
解方程:x2+4x-11=0.
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17. 难度:中等
已知关于x的一元二次方程x2-2(m+1)x+m2-2m-3=0的两个不相等的实根中,有一个根是0,求m的值.
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18. 难度:中等
如图,△ABC中,AC=6,BC=8,∠C=90°,以点C为圆心,CA为半径的圆与AB交于点D,求AD的长.

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19. 难度:中等
玩具厂生产一种玩具狗,每天最高产量为40只,每天生产的产品全部卖出.已知生产x只玩具狗的成本为R(元),售价每只P(元),且R、P与x的关系式分别为R=600+30x,P=170-2x.当日产量为多少时,每日获得的利润为1650元?
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20. 难度:中等
如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC四个顶点的坐标分别为O(0,0),A(-3,0),B(-4,2),C(-1,2).将四边形OABC绕点O顺时针旋转90°后,点A、B、C分别落在点A′、B′、C′处.
(1)请你在所给的直角坐标系中画出旋转后的四边形OA′B′C′;
(2)点C旋转到点C′所经过的弧的半径是______

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21. 难度:中等
如图,AB是⊙O的直径,AC的中点D在⊙O上,DE⊥BC于E.求证:DE是⊙O的切线.

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22. 难度:中等
有一块五边形的试验田,用于种植1号良种水稻进行实验,如图所示,已知五边形ABCDE中,∠ABC=∠AED=90°,AB=CD=AE=BC+DE=20米.
(1)若每平方米实验田需要水稻1号良种25克,若在△ABC和△ADE实验田中种植1号良种水稻,问共需水稻1号良种多少克?
(2)在该五边形实验田计划全部种上这种1号良种水稻,现有1号良种11千克,问是否够用?通过计算加以说明.

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23. 难度:中等
抛物线y=ax2与直线y=-x-3交于点A(1,b).
(1)求a、b的值;
(2)设抛物线y=ax2与直线y=-2的两个交点为B、C(点B在点C的左侧),求△ABC的面积.
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24. 难度:中等
如图1,直线y=-manfen5.com 满分网与x轴相交于点A,与y轴相交于点B,点C(m,n)是第二象限内任意一点,以点C为圆心的圆与x轴相切于点E,与直线AB相切于点F.
(1)当四边形OBCE是矩形时,求点C的坐标;
(2)如图2,若⊙C与y轴相切于点D,求⊙C的半径r.manfen5.com 满分网
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25. 难度:中等
如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,AD=2,AB=4,DC=4manfen5.com 满分网,点P在边BC上运动(与B、C不重合),设PC=x,四边形ABPD的面积为y.
(1)求y关于x的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若以D为圆心、1为半径作⊙D,以P为圆心、以PC的长为半径作⊙P,当x为何值时,⊙D与⊙P相切?并求出这两圆相切时四边形ABPD的面积.

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26. 难度:中等
(北师大版)如图1,在平面直角坐标系中,以坐标原点O为圆心的⊙O的半径为manfen5.com 满分网-1,直线a:y=-x-manfen5.com 满分网与坐标轴分别交于A,C两点,点B的坐标为(4,1),⊙B与X轴相切于点M.
(1)求点A的坐标及∠CAO的度数;
(2)⊙B以每秒1个单位长度的速度沿x轴负方向平移,同时,直线a绕点A顺时针匀速旋转.当⊙B第一次与⊙O相切时,直线a也恰好与⊙B第一次相切.问:直线AC绕点A每秒旋转多少度;
(3)如图2,过A,O,C三点作⊙O1,点E是劣弧manfen5.com 满分网上一点,连接EC,EA.EO,当点E在劣弧manfen5.com 满分网上运动时(不与A,O两点重合),manfen5.com 满分网的值是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
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