2011-2012学年广东省梅州市中学九年级（上）期中数学试卷（北师大版）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x²-6x+8=0的解，则这个三角形的周长是（ ）
A．11
B．13
C．11或13
D．不能确定

2. 难度：中等

为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2 500万元，预计2008年投入3 600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（ ）
A．2500x²=3600
B．2500（1+x）²=3600
C．2500（1+x%）²=3600
D．2500（1+x）+2500（1+x）²=3600

3. 难度：中等

A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB=CD，③BC∥AD，④BC=AD这四个中任选两个作为条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（ ）
A．6种
B．5种
C．4种
D．3种

4. 难度：中等

在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，则BC：AC：AB=（ ）
A．1：2：3
B．1：4：9
C．1：：
D．1：：2

5. 难度：中等

如图，D在AB上，E在AC上，且∠B=∠C，则下列条件中，无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

A．AD=AE
B．AB=AC
C．BE=CD
D．∠AEB=∠ADC

二、填空题

6. 难度：中等

关于x的方程是一元二次方程，那么m=    ．

7. 难度：中等

菱形的两条对角线长度分别为8cm和6cm，则菱形的一边长为    cm．

8. 难度：中等

如图，若∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于    ．

9. 难度：中等

如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是角平分线，DE⊥AB于E，且DE=3cm，BD=5cm，则BC=    cm．

10. 难度：中等

若方程没有实数根，则k的取值范围是    ．

11. 难度：中等

顺次连接等腰梯形各边中点所成的四边形是    ．

12. 难度：中等

如图，菱形ABCD的边长为2，∠ABC=60°，则点D的坐标为    ．

13. 难度：中等

已知一元二次方程x²-3x-1=0的两个根是x₁、x₂，则x₁+x₂=    ，x₁x₂=    ，=    ．

三、解答题

14. 难度：中等

解下列一元二次方程
（1）x²+3x-4=0（公式法）
（2）2x²-4x-1=0（公式法）

15. 难度：中等

按要求计算下列各题
（1）解方程：；
（2）化简：．

16. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC=10，ABC=∠ACB=15°，CD是腰AB上的高；
求：△ABC的面积．

17. 难度：中等

某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6 000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？

18. 难度：中等

已知△ABC中，AB=AC=10，BC=16，求作AC的垂直平分线交AC于点D，交BC于点E，连接AE，并求△ABE的周长．（作图不必写作法，但应保留作图痕迹并标上相应的字母）

19. 难度：中等

如图，在等边△ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且BD=AE，AD与CE交于点F．
（1）求证：AD=CE；
（2）求∠DFC的度数．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连接EF．
（1）求证：．
（2）若四边形BDFE的面积为8，求△AEF的面积．

21. 难度：中等

将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．两个正方形的面积之和可能等于12cm²吗？若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．

22. 难度：中等

学校把新买来的一批篮球分给每个班，如果每个班分4个则还剩下9个，如果每个班分6个，则最后一个班能分到球但不超过2个．问学校共有几个班？新买的篮球有几个？

23. 难度：中等

如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，点E是线段AD上的一个动点（E与A、D不重合），G、F、H分别是BE、BC、CE的中点．
（1）试探索四边形EGFH的形状，并说明理由；
（2）当点E运动到什么位置时，四边形EGFH是菱形？并加以证明；
（3）若（2）中的菱形EGFH是正方形，请探索线段EF与线段BC的关系，并证明你的结论．