2011-2012学年湖北省孝感市孝南区朋兴中学九年级（上）寒假模拟数学试卷（一）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-是的（ ）
A．相反数
B．倒数
C．绝对值
D．算术平方根

2. 难度：中等

抛物线y=2x²-3可以看作由抛物线y=2x²如何变换得到的（ ）
A．向上平移3个单位长度
B．向下平移3个单位长度
C．向左平移3个单位长度
D．向右平移3个单位长度

3. 难度：中等

截止2010年4月20日23时35分，央视“情系玉树，大爱无疆”赈灾晚会共收到社会各界为玉树捐款2 175 000 000元，用科学记数法表示捐款数应为（ ）
A．2.175×10¹⁰元
B．2.175×10⁹元
C．21.75×10⁸元
D．217.5×10⁷元

4. 难度：中等

将一副三角板按图中的方式叠放，则∠α等于（ ）

A．75°
B．60°
C．45°
D．30°

5. 难度：中等

下列等式成立的是（ ）
A．（a²）³=a⁶
B．2a²-3a=-a
C．a⁶÷a³=a²
D．（a+4）（a-4）=a²-4

6. 难度：中等

四个班各选10名同学参加学校1500米长跑比赛，各班选手平均用时及方差如下表：

班	A班	B班	C班	D班
平均用时（分钟）	5	5	5	5
方差	0.15	0.16	0.17	0.14

各班选手用时波动性最小的是（ ）
A．A班
B．B班
C．C班
D．D班

7. 难度：中等

某品牌服装折扣店将某件衣服按进价提高50%后标价，再打8折（标价的80%）销售，售价为240元．设这件衣服的进价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）
A．x•50%×80%=240
B．x•（1+50%）×80%=240
C．240×50%×80%=
D．x•（1+50%）=240×80%

8. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙O与BC相切于点B，则AC等于（ ）

A．
B．
C．2
D．2

9. 难度：中等

已知：一等腰三角形的两边长x，y满足方程组，则此等腰三角形的周长为（ ）
A．5
B．4
C．3
D．5或4

10. 难度：中等

计算结果是（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．

11. 难度：中等

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为（ ）

A．15°
B．28°
C．29°
D．34°

12. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b+c，N=a-b+c，P=4a+b，则（ ）

A．M＞0，N＞0，P＞0
B．M＜0，N＞0，P＞0
C．M＞0，N＜0，P＞0
D．M＜0，N＞0，P＜0

二、填空题

13. 难度：中等

计算-（-5）的结果是    ．

14. 难度：中等

如图，AB∥CD，∠A=60°，∠C=25°，G、H分别为CF、CE的中点，则∠1=    度．

15. 难度：中等

某校初三（2）班举办班徽设计比赛，全班50名同学，计划每位同学交设计方案一份，拟评选出10份为一等奖，那么该班某同学获一等奖的概率为    ．

16. 难度：中等

若关于x一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是    ．

17. 难度：中等

已知圆锥的底面半径为4cm，高为3cm，则这个圆锥的侧面积为    cm²．

18. 难度：中等

如图，D是半径为R的⊙O上一点，过点D作⊙O的切线交直径AB的延长线于点C，下列四个条件：①AD=CD；②∠A=30°；③∠ADC=120°；④DC=R．其中，使得BC=R的有（填正确结论的序号）    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：．

20. 难度：中等

如图所示一次函数y=x+b与反比例函数在第一象限的图象交于点B，且点B的横坐标为1，过点B作y轴的垂线，C为垂足，若S_△BCO=，求一次函数和反比例函数的解析式．

21. 难度：中等

将背面相同，正面分别标有1，2，3，4的四张卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上．
（1）从中随机抽取两张卡片，求卡片正面上的数字之和大于4的概率；
（2）若先从中随机抽取一张卡片（不放回），将该卡片正面上的数字作为十位上的数字；再随机抽取一张，将该卡片正面上的数字作为个位上的数字，求组成两位数恰好是3的倍数的概率（请用树状图或列表法加以说明）．

22. 难度：中等

已知：关于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）当k取哪些整数时，关于x的方程kx²+（2k-3）x+k-3=0的两个实数根均为负整数？

23. 难度：中等

如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD．
（1）P是上一点（不与C，D重合），∠CPD与∠COB有何大小关系？试说明理由；
（2）点P'在上（不与C，D重合）时，∠CP'D与∠COB又有什么数量关系？为什么？

24. 难度：中等

某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+500．
（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？
（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？
（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？
（成本=进价×销售量）

25. 难度：中等

如图1，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OMN的斜边ON在x轴上，顶点M的坐标为（3，3），MH为斜边上的高．抛物线C：与直线及过N点垂直于x轴的直线交于点D．点P（m，0）是x轴上一动点，过点P作y轴的平行线，交射线OM于点E．设以M、E、H、N为顶点的四边形的面积为S．
（1）直接写出点D的坐标及n的值；
（2）判断抛物线C的顶点是否在直线OM上？并说明理由；
（3）当m≠3时，求S与m的函数关系式；
（4）如图2，设直线PE交射线OD于R，交抛物线C于点Q，以RQ为一边，在RQ的右侧作矩形RQFG，其中RG=，直接写出矩形RQFG与等腰直角三角形OMN重叠部分为轴对称图形时m的取值范围．