1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算：=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

分母有理化：=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

设A=，B=，C=，a＞0，则下列三个结论中正确的个数是（ ）
（1）A²-B²=1
（2）A^-2-C²=1
（3）C^-2-B^-2=1．
A．3
B．2
C．1
D．0

4. 难度：中等

如果A，B两镇相距8千米，B，C两镇相距10千米，那么C，A两镇相距（ ）
A．2千米
B．18千米
C．2千米或8千米
D．x千米，2≤x≤18，但x无法确定

5. 难度：中等

等腰直角三角形的斜边长是有理数，则面积S是（ ）理数，周长l是（ ）理数．
A．有，有
B．无，无
C．有，无
D．无，有

6. 难度：中等

甲，乙，丙，丁，戊五人按下列规则安排工作：
（1）甲当天工作，如果乙昨天工作，而丙大前天不工作；
（2）乙当天工作，如果丙昨天工作，而丁大前天不工作；
（3）丙当天工作，如果丁昨天工作，而戊大前天不工作；
（4）丁当天工作，如果戊昨天工作，而甲大前天不工作；
（5）戊当天工作，如果乙昨天工作，而乙大前天不工作．
现在假定今年6月1日甲，丙两人工作，那么10月1日工作的是（ ）
A．乙，戊
B．甲，丁
C．丙，戊
D．乙，丁

7. 难度：中等

等边三角形中一点P到三边距离之和为h₁+h₂+h₃=，则该三角形的边长是（ ）
A．10
B．10
C．5
D．5

8. 难度：中等

不超过10000的自然数中，各位数字不相同的奇数的个数是（ ）
A．1260
B．1530
C．2260
D．2605

9. 难度：中等

m，n是一元二次方程ax²+bx+a=0（a≠0）的两根，则以，为两根的是（ ）
A．a³x²+（3a²-b²）bx+a³=0
B．a³x²-（3a²-b²）bx+a³=0
C．a³x²-（a²-3b²）bx+a³=0
D．a³x²+（a²-3b²）bx+a³=0

10. 难度：中等

如果a，b，c是正实数且满足abc=1，则代数式（a+1）（b+1）（c+1）的最小值是（ ）
A．64
B．8
C．8
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设a，b，c＞0，化简=    ．（结果表示为不出现分数指数，负指数，根号内式子分母不含字母的形式）

12. 难度：中等

王工程师用竹篱笆围一块一面靠墙三面向外的长方形花圃，面积是50平方米，那么竹篱笆最少有    米长．

13. 难度：中等

如图，以正方形ABCD的一边AD为直径向内作半圆AED，已知Rt△EFD的面积为1，那么曲边四边形ABCDE（阴影部分）的面积是    ．（答案精确到小数点后两位数字）

14. 难度：中等

边长为a，b，c的三角形面积分式是S=，其中s是三角形周长的一半，若a，b，c满足b²+c²=a²+19，bc=95，S=    ．（答案用最简根式表示）

15. 难度：中等

如下是一个完全平方数开平方的竖法算式：那么，这个完全平方数应是    ．

16. 难度：中等

如图，圆（直径为）的切点分别为A，B，C，那么图中的距离x=    ．（用最简分数表示）．

17. 难度：中等

如果袖珍电子计算器能显示八位的有效数字，利用此计算器，作由1开始的连续整数的加法运算，1+2+3+…，如果要使结果不超过八位数字，且不必借助于科学记数法，那么，能被连续加上的最大整数是    ．

18. 难度：中等

某自然数恰好等于它的各位数字和的11倍，则这个自然数是    ．

19. 难度：中等

等边三角形边长为1厘米，分别以每边为直径向三角形内侧作半圆，交成的阴影部分（即这些半圆的公共部分）的面积是    平方厘米（如图）（用准确式子表示结果）

20. 难度：中等

有种蚂蚁是白蚁的天敌，现在有一根高3米，截面半径为20厘米的圆柱形木柱，一只白蚁幼虫，停在上底面B处，另有甲，乙两只蚂蚁分别停在A₁处和离地面高10厘米的A₂处（如图），如果两只蚂蚁的爬行速度都是0.1厘米/秒，那么甲，乙两蚁爬到B处吃掉白蚁幼虫需要的最短时间分别是甲蚁    秒，乙蚁    秒．（答案写成整数）