2011-2012学年江苏省苏州市工业园区九年级（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A．x²-y+3=0
B．x²-=3
C．（x+3）²=（x-3）²
D．（x+4）（x-2）=x²

2. 难度：中等

方程x²-4x=0的解是（ ）
A．x=4
B．x₁=1，x₂=4
C．x₁=0，x₂=4
D．x=0

3. 难度：中等

抛物线y=x²-4x-7的顶点坐标是（ ）
A．（2，-11）
B．（-2，7）
C．（2，11）
D．（2，-3）

4. 难度：中等

已知⊙O₁的半径r为3cm，⊙O₂的半径R为4cm，两圆的圆心距O₁O₂为1cm，则这两圆的位置关系是（ ）
A．相交
B．内含
C．内切
D．外切

5. 难度：中等

已知圆锥的母线长是8cm，底面半径为3cm，则圆锥侧面积是（ ）
A．12πcm²
B．24πcm²
C．36πcm²
D．48πcm²

6. 难度：中等

计算一组数据：8，9，10，11，12的方差为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，如果AB=20，CD=16，那么线段OE的长为（ ）

A．10
B．8
C．6
D．4

8. 难度：中等

如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（ ）

A．6sin15°cm
B．6cos15°cm
C．6tan15°cm
D．cm

9. 难度：中等

如图，以AB为直径的⊙O与AD、DC、BC均相切，若AB=BC=4，则OD的长度为（ ）

A．
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

如图为二次函数y=ax²+bx+c的图象，在下列说法中：
①ac＜0；②2a+b=0；③a+b+c＞0； ④当x＞0.5时，y随x的增大而增大；
⑤对于任意x均有ax²+ax≥a+b，正确的说法有（ ）

A．5个
B．4个
C．3个
D．2个

二、填空题

11. 难度：中等

在函数y=中，自变量x的取值范围是    ．

12. 难度：中等

将抛物线y=-3x²向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是    ．

13. 难度：中等

下列数据：9，11，10，7，13，6，14，10，10，的极差是    ．

14. 难度：中等

如图，在⊙O中，∠AOC=100°，则∠ABC=    °．

15. 难度：中等

已知α，β是方程x²+2x-5=0的两个实数根，则α²+αβ+2α的值为    ．

16. 难度：中等

某同学用“描点法”画二次函数y=ax²+bx+c的图象时，列了如下表格：则该二次函数在x=3时，y=    ．

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…	-6.5	-4	-2.5	-2	-2.5	…

17. 难度：中等

已知⊙O的半径OA为1．弦AB的长为，若在⊙O上找一点C，使AC=，则∠BAC=    °．

18. 难度：中等

某古城门断面是由抛物线与矩形组成（如图），一辆高为h米，宽为2.4米的货车通过该古城门，则h的最大值是    米．

三、解答题

19. 难度：中等

计算：-．

20. 难度：中等

解下列方程：（x+3）²=2x+30．

21. 难度：中等

解下列方程：．

22. 难度：中等

已知a是一元二次方程x²-4x+1=0的两个实数根中较小的根．
（1）求a²-4a+2012的值：（2）化简求值．

23. 难度：中等

如图，一块三角形铁皮，其中∠B=30°，∠C=45°，AC=12cm．求△ABC的面积．

24. 难度：中等

如图，有一段斜坡BC长为10米，坡角∠CBD=12°，为方便残疾人的轮椅车通行，现准备把坡角降为5°．
（1）求坡高CD；
（2）求斜坡新起点A到原起点B的距离（精确到0.1米）．
参考数据：sin12°≈0.21，cos12°≈0.98，tan5°≈0.09．

25. 难度：中等

如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点D，已知∠D=30°．
（1）求∠A的度数；
（2）若点F在⊙O上，CF⊥AB，垂足为E，CF=，求图中阴影部分的面积．

26. 难度：中等

已知：抛物线y=x²+（b-1）x+c经过点P（-1，-2b）．
（1）求b+c的值；
（2）若b=3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若b＞3，过点P作直线PA⊥y轴，交y轴于点A，交抛物线于另一点B，且BP=2PA，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）

27. 难度：中等

如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，弦AD交BC于点E，AE=4，ED=5，
（1）求证：AD平分∠BDC；
（2）求AC的长；
（3）若∠BCD的平分线CI与AD相交于点I，求证：AI=AC．

28. 难度：中等

某村为增加蔬菜的种植面积，一年中修建了一些蔬菜大棚．平均修建每公顷大棚要用的支架、塑料膜等材料的费用为27 000元，此外还要购置喷灌设备，这项费用（元）与大棚面积（公顷）的平方成正比，比例系数为9000．每公顷大棚的年平均经济收益为75 000元，这个村一年中由于修建蔬菜大棚而增加的收益（扣除修建费用后）为60 000元．
（1）一年中这个村修建了多少公顷蔬菜大棚？
（2）若要使收益达到最大，请问应修建多少公顷大棚？并说明理由．

29. 难度：中等

如图1，点C、B分别为抛物线C₁：y₁=x²+1，抛物线C₂：y₂=a₂x²+b₂x+c₂的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C₁、C₂于点A、D，且AB=BD．
（1）求点A的坐标：
（2）如图2，若将抛物线C₁：“y₁=x²+1”改为抛物线“y₁=2x²+b₁x+c₁”．其他条件不变，求CD的长和a₂的值；
（3）如图2，若将抛物线C₁：“y₁=x²+1”改为抛物线“y₁=4x²+b₁x+c₁”，其他条件不变，求b₁+b₂的值______