2011-2012学年湖南省永州市冷水滩区京华中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

方程组的解是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知a为锐角，且sin（a-10°）=，则a等于（ ）
A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

3. 难度：中等

如图，∠AOB是⊙O的圆心角，∠AOB=80°，则弧AB所对圆周角∠ACB的度数是（ ）

A．40°
B．45°
C．50°
D．80°

4. 难度：中等

河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：（坡比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（ ）

A．5米
B．10米
C．15米
D．10米

5. 难度：中等

如图，⊙O的直径AB垂直弦CD于P，且P是半径OB的中点，CD=6cm，则直径AB的长是（ ）

A．2cm
B．3cm
C．4cm
D．4cm

6. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，C为切点，∠B=25°，则∠D等于（ ）

A．25°
B．50°
C．30°
D．40°

7. 难度：中等

如图，坐标平面内一点A（2，-1），O为原点，P是x轴上的一个动点，如果以点P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（ ）

A．2
B．3
C．4
D．5

8. 难度：中等

点P在第二象限内，P到x轴的距离是4，到y轴的距离是3，那么点P的坐标为（ ）
A．（-4，3）
B．（-3，-4）
C．（-3，4）
D．（3，-4）

9. 难度：中等

在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=-mx²+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）

A．a＞0
B．c＜0
C．b²-4ac＜0
D．a+b+c＞0

二、填空题

11. 难度：中等

计算：sin30°•tan45°=    ．

12. 难度：中等

一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为    ．

13. 难度：中等

已知关于x的不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围为    ．

14. 难度：中等

在⊙O中，弦AB=8cm，弦心距OC=3cm，则该圆的半径为    cm．

15. 难度：中等

二次函数y=x²-4x的图象的顶点坐标是    ．

16. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的值永远为负值的条件是a    0，b²-4ac    0．

17. 难度：中等

已知在⊙O中，半径r=13，弦AB∥CD，且AB=24，CD=10，则AB与CD的距离为    ．

18. 难度：中等

抛物线y=6（x+1）²-2可由抛物线y=6x²-2向    平移    个单位得到．

19. 难度：中等

如图，PA、PB分别切⊙O于点A、B，点E是⊙O上一点，且∠AEB=60°，则∠P=    度．

20. 难度：中等

如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为    s时，BP与⊙O相切．

三、解答题

21. 难度：中等

计算：3^-1-sin45°+．

22. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=+1

23. 难度：中等

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A（-2，1），B（1，n）两点．
（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；
（2）求△AOB的面积．

24. 难度：中等

如图，Rt△OAB中，∠OAB=90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA=AB=1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得△AA₁B₁．
（1）求以A为顶点，且经过点B₁的抛物线的解析式；
（2）若（1）中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标．

25. 难度：中等

某商店销售一种进价为20元/双的手套，经调查发现，该种手套每天的销售量w（双）与销售单价x（元）满足w=-2x+80（20≤x≤40），设销售这种手套每天的利润为y（元）．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）当销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？

26. 难度：中等

已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且∠CBD=∠A．
（1）判断直线BD与⊙O的位置关系，并证明你的结论；
（2）若AD：AO=8：5，BC=2，求BD的长．