2011-2012学年江苏省南通市如皋初中九年级（上）第二次质量监测数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线y=-（x+2）²-3的顶点坐标是（ ）
A．（2，-3）
B．（-2，3）
C．（2，3）
D．（-2，-3）

2. 难度：中等

已知⊙O₁和⊙O₂的半径分别为2cm和5cm，两圆的圆心距是3.5cm，则两圆的位置关系是（ ）
A．内含
B．外离
C．内切
D．相交

3. 难度：中等

已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率是0.5，下列说法正确的是（ ）
A．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上
B．连续抛一枚均匀硬币2次，一次是正面一次是反面的概率是
C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次
D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

4. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．平分弦的直径垂直于弦
B．三个点确定一个圆
C．等弧所对的圆周角相等
D．垂直于半径的直线是切线

5. 难度：中等

在△ABC与△A′B′C′中，有下列条件：（1），（2）；（3）∠A=∠A′；（4）∠C=∠C′，如果从中任取两个条件组成一组，那么能判断△ABC∽△A′B′C′的共有（ ）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

6. 难度：中等

如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（ ）

A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

与抛物线y=x²+2x-1关于y轴对称的抛物线解析式为（ ）
A．y=-x²-2x-1
B．y=-x²+2x-1
C．y=x²-2x+1
D．y=x²-2x-1

8. 难度：中等

如图，在▱ABCD中，AF与BD交于点O，与DC的延长线交于点E，图中的相似三角形共有（ ）

A．4对
B．5对
C．6对
D．7对

9. 难度：中等

抛物线y=-x²+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：

x	…	-2	-1		1	2	…
y	…		4	6	6	4	…

从上表可知，下列说法正确的个数是（ ）
①抛物线与x轴的一个交点为（-2，0）；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是x=1；④在对称轴左侧y随x增大而增大．
A．1
B．2
C．3
D．4

10. 难度：中等

在同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x²+a的图象可能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

将抛物线y=-3x²向上平移一个单位后，得到的抛物线解析式是    ．

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，DE∥BC，若AD=1，DB=2，则的值为    ．

13. 难度：中等

三边长为6cm、8cm、10cm的三角形的外接圆的半径的长为    cm．

14. 难度：中等

抛物线y=mx²+2x-1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是    ．

15. 难度：中等

如图，C₁是函数y=x²的图象，C₂是函数y=-x²的图象．按这个图做一个飞镖游戏的靶子，所掷飞镖都在圆内，落在阴影部分上的概率是    ．

16. 难度：中等

已知：如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点P，PA=2，PB=6，PC=3，则CD=    ．

17. 难度：中等

现有6m长的铝合金钢窗材料，做成“日”字形窗框（不考虑材料加工时的损耗），如图所示，则做成的窗框的最大采光面积是    m²．

18. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①ac＞0；②b＜0；③b²-4ac＞0；④9a+3b+c＜0．其中，正确结论的是    ．（只填序号）

三、解答题

19. 难度：中等

已知，抛物线y=x²-（m-1）x-m．
（1）若图象经过原点，求m的值；
（2）若图象的对称轴是y轴，求m的值；
（3）若图象的顶点在x轴上，求m的值．

20. 难度：中等

已知，二次函数y=x²-6x+16，图象的顶点为A，与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D．
（1）用配方法把它化成y=a（x-h）²+k（a≠0）的形式；
（2）写出A、B、C、D四点的坐标；
（3）求四边形ABDC面积．

21. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，过点B作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．已知OA=3，AE=2，
（1）求CD的长；
（2）求BF的长．

22. 难度：中等

如图，有A、B两个转盘，其中转盘A被分成4等份，转盘B被分成3等份，并在每一份内标上数字．现甲、乙两人同时各转动其中一个转盘，转盘停止后（当指针指在边界线上时视为无效，重转），若将A转盘指针指向的数字记为x，B转盘指针指向的数字记为y，从而确定点P的坐标为P（x，y）．记s=x+y．
（1）请用列表或画树状图的方法写出所有可能得到的点P的坐标；
（2）李刚为甲、乙两人设计了一个游戏：当s＜6时甲获胜，否则乙获胜．你认为这个游戏公平吗？对谁有利？

23. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出方程ax²+bx+c=0的两个根；
（2）直接写出不等式ax²+bx+c＞0的解集；
（3）求出二次函数的解析式．

24. 难度：中等

已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格进行涨价销售，每涨价一元，每星期要少卖出10件．该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？

25. 难度：中等

如图，在边长为1的5×5的正方形网格上有两个三角形，它们顶点都在格点上．

（1）△ABC与△DEF是否相似？请说明理由；
（2）还能在网格上画出与△ABC相似的三角形吗？还能画出几种大小不同的？试着在备用图上画出来（三个顶点都在格点上哟）．

26. 难度：中等

已知：如图，BD、CE交于点O，∠ADE=∠ABC．
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）△ABD与△ACE相似吗？为什么？
（3）图中还有哪些三角形相似？请直接写出来．

27. 难度：中等

如图，某隧道的截面由抛物线AED和矩形ABCD构成，整个图形是轴对称图形．矩形的长BC为8m，宽AB为2m，抛物线的顶点E到地面距离为6m．
（1）自建平面直角坐标系，并求抛物线的解析式；
（2）一辆货运卡车高4.5m，宽2.4m，它能通过该隧道吗？
（3）如果该隧道内设双行道，为了安全起见，在隧道正中间设有0.4m的隔离带，则该辆货运卡车还能通过隧道吗？