2011-2012学年甘肃省武威市古浪县海子滩中学九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

将如图所示的图案按顺时针方向旋转90°后可以得到的图案是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如图，如果正方形ABCD旋转后能与正方形CDEF重合，那么图形所在平面内，可作为旋转中心的点个数（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

如图，将△ABC绕着点C按顺时针方向旋转20°，B点落在B′位置，A点落在A′位置，若AC⊥A′B′，则∠BAC的度数是（ ）

A．50°
B．60°
C．70°
D．80°

5. 难度：中等

如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（ ）

A．55°
B．45°
C．40°
D．35°

6. 难度：中等

如图，O是边长为1的正△ABC的中心，将△ABC绕点O逆时针方向旋转180°，得△A₁B₁C₁，则△A₁B₁C₁与△ABC重叠部分（图中阴影部分）的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，阴影部分组成的图案既是关于x轴成轴对称的图形又是关于坐标原点O成中心对称的图形．若点A的坐标是（1，3），则点M和点N的坐标分别是（ ）

A．M（1，-3），N（-1，-3）
B．M（-1，-3），N（-1，3）
C．M（-1，-3），N（1，-3）
D．M（-1，3），N（1，-3）

8. 难度：中等

如图是一个中心对称图形，A为对称中心，若∠C=90°，∠B=30°，AC=1，则BB'的长为（ ）

A．4
B．
C．
D．

9. 难度：中等

如图，已知两个全等直角三角形的直角顶点及一条直角边重合，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转到△A′CB′的位置，其中A′C交直线AD于点E，A′B′分别交直线AD，AC于点F，G．则旋转后的图中，全等三角形共有（ ）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对

10. 难度：中等

如下所示的4组图形中，左边图形与右边图形成中心对称的有（ ）
A．1组
B．2组
C．3组
D．4组

二、填空题

11. 难度：中等

点P（2，3）绕着原点逆时针方向旋转90°与点P′重合，则P′的坐标为    ．

12. 难度：中等

将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD=110°，则∠COB=    度．

13. 难度：中等

如图，小亮从A点出发，沿直线前进10米后向左转30°，再沿直线前进10米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了    米．

14. 难度：中等

将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是    cm²．

15. 难度：中等

方程2x²-1=的二次项系数是    ，一次项系数是    ，常数项是    ．

16. 难度：中等

若方程（m-1）+2mx-3=0是关于x的一元二次方程，则m=    ．

17. 难度：中等

若两个最简二次根式与可以合并，则x=    ．

18. 难度：中等

若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0一个根是1，且a、b满足等式b=，则c=    ．

三、解答题

19. 难度：中等

解方程：
（1）2x²+x-3=0（用公式法）
（2）（x-1）（x+3）=12

20. 难度：中等

计算  -•（-π）-（）^-1．

21. 难度：中等

先化简，再求值：，其中a=2+．

22. 难度：中等

如图，已知△ABC的顶点A，B，C的坐标分别是A（-1，-1），B（-4，-3），C（-4，-1）．
（1）作出△ABC关于原点O中心对称的图形；
（2）将△ABC绕原点O按顺时针方向旋转90°后得到△A₁B₁C₁，画出△A₁B₁C₁，并写出点A₁的坐标．

23. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，且DE=，△ABF是△ADE的旋转图形．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转了多少度？
（3）AF的长度是多少？
（4）如果连接EF，那么△AEF是怎样的三角形？

24. 难度：中等

如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6，PB=8，PC=10．若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．
（1）求点P与点P′之间的距离；
（2）∠APB的度数．

25. 难度：中等

如图，B，C，E是同一直线上的三个点，四边形ABCD与四边形CEFG都是正方形．连接BG，DE．
（1）观察猜想BG与DE之间的关系，并证明你的猜想；
（2）图中是否存在通过旋转能够互相重合的两个三角形？若存在，请指出，并说出旋转过程；若不存在，请说明理由．

26. 难度：中等

工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等．
（1）该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？
（2）若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元？