2011-2012学年浙江省温州市瓯海区实验中学九年级（上）寒假数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-5的绝对值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．-

2. 难度：中等

下列立体图形中，侧面展开图是扇形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

下列各数1，π，，，，，1.3131131113…（两个3之间依次多一个1）中无理数的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列运算正确的是（ ）
A．3a+2a=a⁵
B．a²•a³=a⁶
C．（a+b）（a-b）=a²-b²
D．（a+b）²=a²+b²

5. 难度：中等

一个布袋里装有6个白球，若干个红球，这些球除颜色外都相同．从布袋里任意摸出一个球，是白球的概率为，则布袋里红球的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

6. 难度：中等

某反比例函数的图象经过点（-2，3），则此函数图象也经过点（ ）
A．（2，-3）
B．（-3，-3）
C．（2，3）
D．（-4，6）

7. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（ ）

A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

8. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（ ）

A．∠A=∠D
B．CE=DE
C．∠ACB=90°
D．CE=BD

9. 难度：中等

下列命题，正确的是（ ）
A．如果|a|=|b|，那么a=b
B．等腰梯形的对角线互相垂直
C．顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形
D．相等的圆周角所对的弧相等

10. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，DC∥EF∥AB，EC∥AF，四个三角形的面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，若S₂=1，S₄=4，则S₁+S₃等于（ ）

A．2
B．2.5
C．3
D．3.5

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：3x²-3=    ．

12. 难度：中等

2011年3月11日13：46日本发生了震惊世界的大地震，近期国际机构将日本核电事故等级上调至国际核能事件分级表（INES）中最严重的7级，据估算其向大气排放的放射性物质量约为630000太贝克，用科学记数法表示为：    ．

13. 难度：中等

五箱救灾物资的质量（单位：千克）分别为：19，20，21，22，19，则这五箱救灾物资的质量的众数是     ，中位数是     ．

14. 难度：中等

某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高AO=8米，母线AB=10米，则该圆锥的侧面积是    平方米（结果保留π）．

15. 难度：中等

将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C在半圆上．点A、B的读数分别为86°、30°，则∠ACB的大小为    ．

16. 难度：中等

如图，n+1个边长为2的等边三角形有一条边在同一直线上，设△B₂D₁C₁的面积为S₁，△B₃D₂C₂的面积为S₂，…，△B_n+1D_nC_n的面积为S_n，则S₄=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）计算：
（2）解不等式组：．

18. 难度：中等

小英过生日，同学们为她设置了一个游戏：把三个相同的乒乓球分别标上了1、2、3，放进一个盒子摇匀，另外拿两个相同的乒乓球也分别标上1、2，放进另外一个盒子里．现从两个盒子分别抽出1个球，若两个球的数字之积为奇数，则小英唱歌，若两个球的数字之积为偶数，则小英跳舞．问：小英做哪种游戏概率大？

19. 难度：中等

已知：如图，梯形ABCD中，AB∥DC，E是BC的中点，AE、DC的延长线相交于点F，连接AC、BF．
（1）求证：AB=CF；
（2）四边形ABFC是什么四边形，并说明你的理由．

20. 难度：中等

为了掌握八年级期末数学考试卷（满分120分）的命题质量与难度系数，备课组教师随机选取40份试卷进行抽样调查，将考试成绩分布情况进行处理分析，制成频数分布表如下（成绩得分均为整数）：

组别	成绩分组	频数	频率
1	47.5～59.5	2	0.05
2	59.5～71.5	4	0.10
3	71.5～83.5	a	0.2
4	83.5～95.5	10	0.25
5	95.5～107.5	b	c
6	107.5～120	6	0.15
合计		40	1.00

根据表中提供的信息解答下列问题：
（1）频数分布表中的a=______，b=______，c=______．
（2）已知全校有50个班级（平均每班40人），若108分及以上为优秀，请你预计用这份模拟卷考试优秀的人数约为______个．
（3）补充完整频数分布直方图．

21. 难度：中等

如图，直线AB与y轴交于点A，与x轴交于点B，点A的纵坐标、点B的横坐标如图所示．
（1）求直线AB的解析式；
（2）过原点O的直线把△ABO分成面积相等的两部分，直接写出这条直线的解析式．

22. 难度：中等

如图，BD为⊙O的直径，点A是弧BC的中点，AD交BC于E点，AE=2，ED=4．
（1）求证：△ABE∽△ABD；
（2）求tan∠ADB的值．

23. 难度：中等

某公司经销一种绿茶，每千克成本为50元．市场调查发现，在一段时间内，销售量w（千克）随销售单价x（元/千克）的变化而变化，具体关系式为：w=-2x+240，且物价部门规定这种绿茶的销售单价不得高于90元/千克．设这种绿茶在这段时间内的销售利润为y（元），解答下列问题：
（1）求y与x的关系式；
（2）当x取何值时，y的值最大？
（3）如果公司想要在这段时间内获得2250元的销售利润，销售单价应定为多少元？

24. 难度：中等

如图，已知二次函数图象的顶点坐标为M（2，0），直线y=x+2与该二次函数的图象交于A、B两点，其中点A在y轴上，P为线段AB上一动点（除A，B两端点外），过P作x轴的垂线与二次函数的图象交于点Q设线段PQ的长为l，点P的横坐标为x．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求l与x之间的函数关系式，并求出l的取值范围；
（3）线段AB上是否存在一点P，使四边形PQMA为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．