2010-2011学年甘肃省平凉市庄浪县韩店中学九年级（上）期末数学试卷（二）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列方程中，关于x的一元二次方程是（ ）
A．3（x+1）²=2（x+1）
B．
C．ax²+bx+c=0
D．x²+2x=x²-1

2. 难度：中等

若2x²+3与2x²-4互为相反数，则x为（ ）
A．
B．2
C．±2
D．±

3. 难度：中等

关于x的一元二次方程（m+1）x²+x+m²-2m-3=0有一根是0，则m的值是（ ）
A．m=3或m=-1
B．m=-3或m=1
C．m=-1
D．m=3

4. 难度：中等

方程x（x+3）=x+3的解是（ ）
A．x=0
B．x₁=0，x₂=-3
C．x₁=1，x₂=3
D．x₁=1，x₂=-3

5. 难度：中等

若n是方程x²+mx+n=0的根，n≠0，则m+n等于（ ）
A．-
B．
C．1
D．-1

6. 难度：中等

已知关于x的方程x²-（m-3）x+m²=0有两个不相等的实数根，那么m的最大整数值是（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

7. 难度：中等

关于x的方程有两不等实根，则k的取值范围是（ ）
A．k≥0
B．k＞0
C．k≥1
D．k＞1

8. 难度：中等

用换元法解方程（x²-x）-=6时，设=y，那么原方程可化为（ ）
A．y²+y-6=0
B．y²+y+6=0
C．y²-y-6=0
D．y²-y+6=0

9. 难度：中等

方程x³-x=0的解是（ ）
A．O，1
B．1，-1
C．0，-1
D．O，1，-1

10. 难度：中等

若t是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根，则判别式△=b²-4ac和完全平方式M=（2at+b）²的关系是（ ）
A．△=M
B．△＞M
C．△＜M
D．大小关系不能确定

二、填空题

11. 难度：中等

关于x的方程是一元二次方程，则a=    ．

12. 难度：中等

方程x²-x=0的解是    ；方程2x（x-3）=5（x-3）的解是    ．

13. 难度：中等

如果在-1是方程x²+mx-1=0的一个根，那么m的值为    ．

14. 难度：中等

代数式-2x²+4x-18有最    值为    ．

15. 难度：中等

若x²-3xy-4y²=0，则=    ．

16. 难度：中等

若（x²+y²）²-4（x²+y²）-5=0，则x²+y²=    ．

17. 难度：中等

一元二次方程（a-1）x²+x+a²-1=0一根为0，则a=    ．

18. 难度：中等

等腰三角形的底和腰是方程x²-6x+8=0的两根，则这个三角形的周长为    ．

三、解答题

19. 难度：中等

等腰△ABC中，BC=8，AB、AC的长是关于x的方程x²-10x+m=0的两根，求m的值．

四、填空题

20. 难度：中等

如图为长方形时钟钟面示意图，时钟的中心在长方形对角线的交点上，长方形的宽为20厘米，钟面数字2在长方形的顶点处，则长方形的长为    厘米．

五、解答题

21. 难度：中等

解方程：=x-3．

22. 难度：中等

解方程：x³-2x²-3x=0．

23. 难度：中等

解方程组：．

24. 难度：中等

解方程：2（x-1）²+5（x-l）+2=0．

25. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（k+1）x-6=0的一个根是2，求方程的另一根x₁=______和k=______．

26. 难度：中等

关于x的方程x²-2（a-1）x-（b-2）²=0有两个相等的实数根，求a²⁰⁰¹+b³的值．

六、填空题

27. 难度：中等

用换元法解方程（）²-+4=0时，若设=y，则原方程化为    ．

七、解答题

28. 难度：中等

说明：不论x取何值，代数式x²-5x+7的值总大于0．并尝试求出当x取何值时，代数式x²-5x+7的值最小？最小值是多少？

29. 难度：中等

小明的妈妈上周三在自选商场花10元钱买了几瓶酸奶，周六再去买时，正好遇上商场搞酬宾活动，同样的酸奶，每瓶比周三便宜0.5元，结果小明的妈妈只比上次多花了2元钱，却比上次多买了2瓶酸奶，问她上周三买了几瓶酸奶？

30. 难度：中等

探究发现：
解下列方程，将得到的解填入下面的表格中，观察表格中两个解的和与积，它们和原来的方程的系数有什么联系？
（1）x²-2x=0（2）x²+3x-4=0（3）x²-5x+6=0

方  程	x1	x2	x1+x2	x1•x2
（1）
（2）
（3）

（1）请用文字语言概括你的发现．
（2）一般的，对于关于x的方程x²+px+q=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂=______，x₁•x₂______．
（3）运用以上发现，解决下面的问题：
①已知一元二次方程x²-2x-7=0的两个根为x₁，x₂，则x₁+x₂的值为______
A．-2     B．2     C．-7     D．7
②已知x₁，x₂是方程x²-x-3=0的两根，试求（1+x₁）（1+x₂）和x₁²+x₂²的值．