2011-2012学年广东省深圳市九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

一元二次方程x²+3x=0的解是（ ）
A．x=-3
B．x₁=0，x₂=3
C．x₁=0，x₂=-3
D．x=3

2. 难度：中等

如图所示的几何体的俯视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是（ ）
A．菱形
B．正方形
C．矩形
D．等腰梯形

4. 难度：中等

等腰三角形的一边为4，另一边为9，则这个三角形的周长为（ ）
A．17
B．22
C．13
D．17或22

5. 难度：中等

某地区为估计该地区黄羊的只数，先捕捉20只黄羊给它们分别作上标志，然后放回，待有标志的黄羊完全混合于黄羊群后，第二次捕捉40只黄羊，发现其中两只有标志．从而估计该地区有黄羊（ ）
A．200只
B．400只
C．800只
D．1000只

6. 难度：中等

如图，在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=acm，∠A=60°，BD平分∠ABC，则这个梯形的周长是（ ）

A．4a cm
B．5a cm
C．6a cm
D．7a cm

7. 难度：中等

如图，在△ABC中，AC=DC=DB，∠ACD=100°，则∠B等于（ ）

A．50°
B．40°
C．25°
D．20°

8. 难度：中等

如果关于x的一元二次方程x²+px+q=0的两根分别为x₁=3，x₂=1，那么这个一元二次方程是（ ）
A．x²+3x+4=0
B．x²+4x-3=0
C．x²-4x+3=0
D．x²+3x-4=0

9. 难度：中等

若M（-3，y₁）、N（1，y₂）、P（2，y₃）三点都在函数（k＞0）的图象上，则y₁、y₂、y₃的大小关系是（ ）
A．y₂＞y₃＞y₁
B．y₂＞y₁＞y₃
C．y₃＞y₁＞y₂
D．y₃＞y₂＞y₁

10. 难度：中等

在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有40个，除颜色外其他完全相同，小明通过多次摸球试验后发现其中摸到红色球、黑色球的频率稳定在15%和45%，则口袋中白色球的个数可能是（ ）
A．24
B．18
C．16
D．6

11. 难度：中等

如图，两个反比例函数y₁=和y=在第一象限内的图象一次是C₁和C₂，设点P在C₁上，PC⊥x轴于点C，交C₂于点A，PD⊥y轴于点D，交C₂于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

12. 难度：中等

某汽车维修公司的维修点环形分布如图．公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点某种配件各50件．在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件，但调整只能在相邻维修点之间进行．那么要完成上述调整，最少的调动件次（n件配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n）为（ ）

A．15
B．16
C．17
D．18

二、填空题

13. 难度：中等

已知2是关于x的方程x²-3x+a=0的一个解，则2а-1的值是    ．

14. 难度：中等

已知反比例函数y=的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是    ．

15. 难度：中等

若菱形的一条对角线长是60cm，周长是200cm，则另一条对角线长是    ．

16. 难度：中等

在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD，，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F，若△ABE是以AB为腰的等腰三角形，则CF的等于    ．

三、解答题

17. 难度：中等

解方程：①x²-4x-3=0
②（x-3）²+2x（x-3）=0．

18. 难度：中等

为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光．如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼．已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30°，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？

19. 难度：中等

某农户种植花生，原来种植的花生的亩产量为200kg，出油率为50%（即每100蚝花生可加工成花生油50kg），现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132kg，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的，求：新品种花生亩产量的增长率．

20. 难度：中等

某校团委发起了“传箴言”活动，初三（2）班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条的情况进行了统计．结果显示发3条箴言的团员占全体团员的25%，并制成了如下不完整的统计图：
（1）求该班团员中发4条箴言的有多少人？
（2）如果发了3条箴言的同学中有两位男同学，发了4箴言的同学中有三位女同学．现从发了3条箴言和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会．你用列表法或者树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．

21. 难度：中等

已知关于x的一元二次方程x²-（2m-1）x+m²-m=0．
（1）证明不论m取何值时，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若m≠0，设方程的两个实数根分别为x₁，x₂（其中x₁＞x₂），若y是关于m的函数，且，结合函数图象回答：当自变量m满足什么条件时，y≤2？

22. 难度：中等

如图，已知A（-2，1）、B（n，-2）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象的两个交点；
（1）求此反比例函数和一次函数的解析式；
（2）根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围；
（3）求△AOB的面积．

23. 难度：中等

在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一动点，连接AD，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
（1）如果AB=AC，∠BAC=90°
①当点D在线段BC上时（不与点B重合），如图1，请你判断线段CE，BD之间的位置关系和数量关系（直接写出结论）；
②当点D在线段BC的延长线上时，请你在图2中画出图形，并判断①中的结论是否仍然成立，并证明你的判断．
（2）如图3，若点D在线段BC上运动，DF⊥AD交线段CE于点F，且∠ACB=45°，，试求线段CF长的最大值．