2011-2012学年湖南省永州市蓝山县实验学校九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列判断中，你认为正确的是（ ）
A．0的倒数是0
B．是分数
C．大于1
D．的值是±2

2. 难度：中等

2009年北京启动了历史上规模最大的轨道交通投资建设，预计北京市轨道交通投资将达到51 800 000 000元人民币．将51 800 000 000用科学记数法表示正确的是（ ）
A．51.8×10⁹
B．5.18×10¹⁰
C．0.518×10¹¹
D．518×10⁸

3. 难度：中等

下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）

A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

4. 难度：中等

下列函数的图象，经过原点的是（ ）
A．y=5x²-3
B．y=x²-1
C．
D．y=-3x+7

5. 难度：中等

如图，BD是⊙O的直径，∠CBD=30°，则∠A的度数为（ ）

A．30°
B．45°
C．60°
D．75°

6. 难度：中等

为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了10户家庭的月用水量，结果如下表：

月用水量（吨）	4	5	6	9
户数	3	4	2	1

则关于这10户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．中位数是5吨
B．众数是5吨
C．极差是3吨
D．平均数是5.3吨

7. 难度：中等

如图，顺次连接圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD=6，DF=4，则菱形ABCD的边长为（ ）

A．4
B．3
C．5
D．7

8. 难度：中等

下列命题是真命题的是（ ）
A．任意抛掷一只一次性纸杯，杯口朝上的概率为
B．在一次抽奖活动中，“中奖的概率是”表示抽奖100次就一定会中奖
C．从1至9这九个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是
D．一运动员投4次篮，有2次投中，则该运动员的投一次篮投中的概率一定是

9. 难度：中等

已知下列命题：①若a＞0，b＞0，则a+b＞0；②若a²≠b²，则a≠b；③角平分线上的点到这个角的两边距离相等；④平行四边形的对角线互相平分；⑤直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．其中原命题与逆命题均为真命题的是（ ）
A．①③④
B．①②④
C．③④⑤
D．②③⑤

10. 难度：中等

在△ABC中，，∠C=45°，AB=8，则BC的长为（ ）
A．8
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

分解因式：x²y-4xy+4y=    ．

12. 难度：中等

解二元一次方程组的解为    ．

13. 难度：中等

将三角形纸片（△ABC）按如图所示的方式折叠，使点B落在边AC上，记为点B′，折痕为EF．已知AB=AC=6，BC=8，若以点B′，F，C为顶点的三角形与△ABC相似，那么BF的长度是    ．

14. 难度：中等

已知等腰三角形面积为4cm²，一腰上的高为2cm，则这条高与底边的夹角为    ．

15. 难度：中等

如右图，抛物线的对称轴是直线x=3，抛物线与x轴交于A、B两点，若A点的坐标是（1，0），则B点的坐标是    ．

16. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：
①b²-4ac＞0；②abc＞0；
③8a+c＞0；④9a+3b+c＜0．
其中，正确结论的个数是    个．

17. 难度：中等

已知相切两圆的半径分别是方程x²-4x+3=0的两根，则两圆的圆心距是    ．

18. 难度：中等

若⊙O的半径为4cm，弦AB=4cm，则弧AB所对的圆心角是    °．

19. 难度：中等

半径为6cm的圆，60°圆周角所对弧的弧长为    cm．

20. 难度：中等

如图，⊙O的弦AB=8，M是AB的中点，且OM为3，则⊙O的半径为    ．

三、解答题

21. 难度：中等

（1）计算：+（-1）²⁰⁰⁹+（π-2）；
（2））先化简，再求值：，其中．

22. 难度：中等

某中学初三（1）班、（2）班各选5名同学参加“爱我中华”演讲比赛，其预赛成绩（满分100分）如图所示：

（1）根据上图信息填写下表：

	平均数	中位数	众数
初三（1）班	85		85
初三（2）班	85	80

（2）根据两班成绩的平均数和中位数，分析哪班成绩较好？
（3）如果每班各选2名同学参加决赛，你认为哪个班实力更强些？请说明理由．

23. 难度：中等

有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字1和2．B布袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字-2，-3和-4．小明从A布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从B布袋中随机取出一个小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为（x，y）．
（1）用列表或画树状图的方法写出点Q的所有可能坐标；
（2）求点Q落在直线y=-x-2上的概率．

24. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，连接AD，在AD的延长线上取一点E，连接BE，CE．
（1）求证：△ABE≌△ACE；
（2）当AE与AD满足什么数量关系时，四边形ABEC是菱形？并说明理由．

25. 难度：中等

为奖励在演讲比赛中获奖的同学，班主任派学习委员小明为获奖同学买奖品，要求每人一件．小明到文具店看了商品后，决定奖品在钢笔和笔记本中选择．如果买4个笔记本和2支钢笔，则需86元；如果买3个笔记本和1支钢笔，则需57元．
（1）求购买每个笔记本和钢笔分别为多少元？
（2）售货员提示，买钢笔有优惠，具体方法是：如果买钢笔超过10支，那么超出部分可以享受8折优惠，若买x（x＞0）支钢笔需要花y元，请你求出y与x的函数关系式；
（3）在（2）的条件下，小明决定买同一种奖品，数量超过10个，请帮小明判断买哪种奖品省钱．

26. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，AE平分∠BAC交⊙O于点E，过E作⊙O的切线ME交AC于点D．试判断△AED的形状，并说明理由．

27. 难度：中等

在Rt△ABC中，直角边AB为直径的半圆O，与斜边AC交于D，点E是BC边的中点，连接DE，
①DE与半圆O相切吗？若相切，请给出证明；若不相切，请说明情况．
②若AC、AB的长是方程x²-10x+24=0的根，求直角边BC的长．