2011-2012学年福建省福州市第十一中学九年级（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列二次根式是最简二次根式的是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知x=2是一元二次方程x²+mx+2=0的一个解，则m的值是（ ）
A．-3
B．3
C．0
D．0或3

3. 难度：中等

如果两圆的半径分别为1和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）
A．内切
B．相交
C．外离
D．外切

4. 难度：中等

下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

从甲、乙、丙、丁四名同学中随机抽取一名同学参加问卷调查，则甲一定被抽到的概率约为（ ）
A．0.1
B．0.4
C．0.25
D．1

6. 难度：中等

如图，点A、B、C在⊙O上，∠AOB=40°，则∠ACB的度数是（ ）

A．10°
B．20°
C．40
D．70°

7. 难度：中等

如图所示的几何体的主视图是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

如图，正方形ABCD的边长为4cm，则它的外接圆的直径长是（ ）

A．cm
B．2cm
C．3cm
D．4cm

9. 难度：中等

要得到二次函数y=（x-1）²-2的图象需将y=x²的图象（ ）
A．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位

10. 难度：中等

已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：
①abc＜0  ②b＜a+c  ③4a+2b+c＞0  ④2c＜3b  ⑤a+b＞m（am+b），（m≠1的实数）
其中正确的结论的有（ ）

A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

二、填空题

11. 难度：中等

若有意义，则x的取值范围    ．

12. 难度：中等

二次函数y=（x-1）²-4的顶点坐标是    ．

13. 难度：中等

如图，半径为5cm的⊙O中，弦AB=8cm，则圆心O到线段AB中点C的距离为    ．

14. 难度：中等

如图，已知圆锥的底面半径为3，母线长为4，则它的侧面积是    ．

15. 难度：中等

已知，A、B、C、D、E是反比例函数y=（x＞0）图象上五个整数点（横，纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图所示的五个橄榄形（阴影部分），则这五个橄榄形的面积总和是    （用含π的代数式表示）．

三、解答题

16. 难度：中等

（1）解方程：x²-4x-5=0
（2）计算：．

17. 难度：中等

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（-6，1），点B的坐标为（-3，1），点C的坐标为（-3，3）．

（1）若将Rt△ABC沿x轴正方向平移6个单位得到Rt△A₁B₁C₁，试在图上画出Rt△A₁B₁C₁图形并写出点C₁的坐标为______；
（2）将原来的Rt△ABC绕点B顺时针旋转90°得到Rt△A₂B₂C₂，试在图上画出Rt△A₂B₂C₂的图形．
（3）在（2）中的旋转过程中，点A运动的路线长为______；线段BC扫过的面积为______．（结果中保留π）

18. 难度：中等

甲乙两人在玩转盘游戏时，把转盘A、B分别分成3等份，并在每一份内标上数字，如图所示．游戏规定，转动两个转盘停止后，指针所指的两个数字之和为奇数时，甲获胜；为偶数时，乙获胜．
（1）用画树状图或列表法求甲、乙获胜的概率；
（2）你认为这个游戏规则对双方公平吗？请简要说明理由．

19. 难度：中等

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC=30°，点D在BA的延长线上，且CD=CB．
（1）求证：DC是⊙O的切线；
（2）若DC=2，求⊙O半径．

20. 难度：中等

张大爷要围成一个矩形花圃．花圃的一边利用足够长的墙另三边用总长为32米的篱笆恰好围成．围成的花圃是如图所示的矩形ABCD．设AB边的长为x米．矩形ABCD的面积为S平方米．
（1）求S与x之间的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；
（2）当x为何值时，S有最大值并求出最大值．
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-时，y_{最大（小）值}=）

21. 难度：中等

如图，已知半圆O的直径DE=12cm，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，BC=12cm，半圆O以2cm/s的速度从左向右运动，在运动过程中，点D、E始终在直线BC上．设运动时间为t（s），当t=0s时，半圆O在△ABC的左侧，OC=8cm．
（1）当t为何值时，△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切？
（2）当△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切时，如果半圆O与直线DE围成的区域与△ABC三边围成的区域有重叠部分，求重叠部分的面积．

22. 难度：中等

如图，已知抛物线经过坐标原点，与x轴的另一个交点为A，且顶点M坐标为（1，2），
（1）求该抛物线的解析式；
（2）现将它向右平移m（m＞0）个单位，所得抛物线与x轴交于C、D两点，与原抛物线交于点P，△CDP的面积为S，求S关于m的关系式；
（3）当m=2时，点Q为平移后的抛物线的一动点，是否存在这样的⊙Q，使得⊙Q与两坐标轴都相切？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．